A=a^7 -a =a(a^6 -1) =a(a^3 -1)(a^3+1) =(a-1).a.(a+1)[a^2+a+1)(a^2-a+1) ]

\(A=A_0.A_1\)

\(A_1=\left(a^2+a+1\right)\left(a^2-a+1\right)=\left[\left(a^2-4\right)+\left(a+5\right)\right]\left[\left(a^2-9\right)+\left(-a+10\right)\right]\)

\(A_1=\left[\left(a^2-4\right)\left(a^2-9\right)\right]+\left[\left(a^2-4\right)\left(-a+10\right)+\left(a+5\right)\left(a^2-a+1\right)\right]=A_2+A_3\)

\(A_3=\left(a^2-4\right)\left(-a+10\right)+\left(a+5\right)\left(a^2-a+1\right)=-a^3+10a^2+4a-40+a^3-a^2+a+5a^2-5a+5=14a^2-35\)\(A_3=7\left(2a^2-5\right)\)

\(A=A_0.A_1=A_0\left(A_2+A_3\right)=A_0.A_2+A_0.A_3\)

A3 : chia hết cho 7 hiển nhiên => \(A_0.A_3⋮7\)

\(A_0.A_2=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^2-4\right)\left(a^2-9\right)\)

\(A_0A_2=\left(a-3\right)\left(a-2\right)\left(a-1\right)\left(a\right)\left(a+1\right)\left(a+2\right)\left(a+3\right)\)

A0.A2 là tích 7 số nguyên liên tiếp => A0.A2 chia hết cho 7

=>\(A⋮7\) =>dpcm

Ủa cái này là Fermat nhỏ mà.

Cách khác:
Xét \(a\equiv0\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow a^7-a⋮7\)

Xét \(a\equiv1\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow a^7-a\equiv1-1\equiv0\left(mod7\right)\)

Xét \(a\equiv2\left(mod7\right)\)

\(\Rightarrow a^7-a\equiv2.2^6-2\equiv2-2\equiv0\left(mod7\right)\)

......................................................................

\(\Rightarrow a^7-a⋮7\)

ta có:A= \(a^3-a=a\left(a^2-1\right)=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

vì a, a-1,a+1 là ba số nguyên liên tiếp => A chia hết cho 3

cho ba số tự nhiên liên tiếp, tích của hai số đầu nhỏ hơn tích của hai số sau là 50. Hỏi ba số đã cho là số nào?

chứng minh:

\(n\left(n+5\right)-\left(n-3\right)\left(n+2\right)\) luôn chia hết cho 6 với mọi n

\(A=\left(3x-5\right)\left(2x+11\right)-\left(2x+3\right)\left(3x+7\right)\)

\(=6x^2+33x-10x-55-6x^2-14x-9x-21\)

\(=\left(6x^2-6x^2\right)+\left(33x-10x-14x-9x\right)-\left(55+21\right)\)

\(=-76\)

Vậy A không phụ thuộc vào biến x (đpcm)

\(A=x^3+3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2+\left(y+z\right)^3+x^3-3x^2\left(y+z\right)+3x\left(y+z\right)^2-\left(y+z\right)^3\)

\(=2x^3+6x\cdot\left(y+z\right)^2\)

=B

\(\left|xy\right|+\left|yz\right|+\left|zx\right|\)

Ta có: \(\left(2n-1\right)^3-2n+1=\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

\(=\left(2n-1\right)\left(4n^2-4n+1-1\right)\)

\(=4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)

Ta có: \(4⋮4\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮4\) (1)

Mà \(n\left(n-1\right)\) là 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2

\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮2\) (1)

Từ (1) và (2):

\(\Rightarrow4n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)⋮8\)

Hay: \(A⋮8\)

=.= hok tốt!!

\(g\left(x\right)=0\Leftrightarrow x=-\sqrt{7-4\sqrt{3}}=-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}-2\)

\(g\left(\sqrt{3}-2\right)=0\Rightarrow f\left(\sqrt{3}-2\right)=0\)

\(\Rightarrow7-4\sqrt{3}-4ab\left(\sqrt{3}-2\right)+2a+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}\left(-4-4ab\right)+\left(8ab+2a+10\right)=0\text{ }\left(1\right)\)

Do a, b là các số hữu tỉ nên (1) đúng khi và chỉ khi

\(\int^{-4-4ab=0}_{8ab+2a+10=0}\Leftrightarrow\int^{a=-1}_{b=1}\)

Vậy, \(a=-1;\text{ }b=1.\)

f(x) chia hết cho g(x)

Nếu g(x) =0 hay x = - \(\sqrt{7-4\sqrt{3}}=1-\sqrt{6}\)

=> f( \(1-\sqrt{6}\)) =0

=> \(\left(1-\sqrt{6}\right)^2-4ab\left(1-\sqrt{6}\right)+2a+3=0\)(1)

Cái thứ (2) sử dụng cái gì vậy??? chỉ mình với?

Mình làm sai sao nhiều người tích vậy? Buồn quá!

\(x=-\sqrt{7-4\sqrt{3}}=\sqrt{3}-2\)

\(\left(\sqrt{3}-2\right)^2-4ab\left(\sqrt{3}-2\right)+2a+3=0\)

\(10-4\sqrt{3}-4ab\left(\sqrt{3}-2\right)+2a=0\)