a) BE // DC => ∆BEF ∽ ∆CDF

AD // BF => ∆ADE ∽ ∆BFE.

Do đó: ∆ADE ∽ ∆CFD

b) BE = AB - AE = 12 - 8 = 4cm

∆ADE ∽ ∆BFE => \(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AD}{BF}=\dfrac{DE}{FD}\)

=> \(\dfrac{8}{4}=\dfrac{7}{BF}=\dfrac{10}{EF}\)

=> BF = 3,5 cm.

EF = 5 cm.

Giả sử ΔA’B’C’  ΔABC theo tỉ số k

Gọi D, D’ lần lượt là trung điểm BC và B’C’

⇒ ΔA’B’D’  ΔABD theo tỉ số k.

3
Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)

Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=k\)

Xét tam giác A'B'H' và tam giác ABH có:

góc A'H'B' = góc ABH (=90o)

góc A'B'H'= góc ABH (vì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')

Nên tam giác A'B'H' đồng dạng với tam giác ABH (g.g)

Do vậy \(\dfrac{A'H'}{AH}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\)

2/

Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)

Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{A'C'}{AC}=\dfrac{B'C'}{BC}=k\) (1)

và \(\)góc B'A'M' = góc BAM \(\left(=\dfrac{1}{2}B'A'C'=\dfrac{1}{2}BAC\right)\) (2)

Xét tam giác A'B'M' và tam giác ABC có:

góc B'A'M' = góc BAM (từ 2)

góc A'B'M' = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')

Nên tam giác A'B'M' đồng dạng với tam giác ABM (g.g)

Do vậy \(\dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\) (từ 1)

3/

Có tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'(gt)

Nên \(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{\dfrac{B'C'}{2}}{\dfrac{BC}{2}}=\dfrac{B'M'}{BM}\) (1)

Xét tam giác A'B'M' và tam giác ABM có:

\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'M'}{BM}\) (từ 1)

góc A'B'M' = góc ABM (tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C')

Nên tam giác A'B'M' đồng dạng với tam giác ABM (c.g.c)

Do vậy \(\dfrac{A'M'}{AM}=\dfrac{A'B'}{AB}=k\)

Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.

+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:

Gọi AD và A’D' lần lượt là hai đường phân giác của ΔABC và ΔA'B'C'.

+) Lại có; AD, A’D’ lần lượt là phân giác của góc A và góc A’ nên:

Giả sử tam giác ABC đồng dạn với tam giác A'B'C' ,đường cao lần lượt là AH và A'H'.Khi đó ta chứng minh được tam giác ABH đồng dạng với A'B'H' suy ra AH/A'H'=AB/A'B'=tỉ số đồng dạng!

a: ΔABC đồng dạng với ΔDEF
=>AB/DE=BC/EF=AC/DF=k và góc B=góc E; góc BAC=góc EDF; góc C=góc F

=>AB/DE=BM/EN

mà gó B=E

nên ΔABM đồng dạng vơi ΔDEN

=>AM/DN=AB/DE=k

b: góc A=góc D

=>góc BAM=góc EDN

Xét ΔABM và ΔDEN có

góc BAM=góc EDN

góc ABM=góc DEN

=>ΔABM đồng dạng với ΔDEN

=>AM/EN=AB/DE=k

c: Xét ΔABM vuông tại M và ΔDEN vuông tại N có

góc B=góc E

=>ΔABM đồng dạng với ΔDEN

=>AM/EN=AB/DE=k

d: AB/DE=AC/DF=BC/EF=k

Áp dụng tính chất của DTSBN, ta được:

\(\dfrac{AB}{DE}=\dfrac{AC}{DF}=\dfrac{BC}{EF}=\dfrac{AB+AC+BC}{DE+DF+EF}=\dfrac{DE\cdot k+DF\cdot k+EF\cdot k}{DE+DF+EF}=k\)

=>ĐPCM