a: \(n^3-2⋮n-2\)

=>\(n^3-8+6⋮n-2\)

=>\(6⋮n-2\)

=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)

=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)

b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)

=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)

=>\(3⋮n^2+n+1\)

=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)

nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)

5n + 19 chia hết cho 2n + 1

⇒ 2(5n + 19) chia hết cho 2n + 1

⇒ 10n + 38 chia hết cho 2n + 1

⇒ 10n + 5 + 33 chia hết cho 2n + 1

⇒ 5(2n + 1) + 33 chia hết cho 2n + 1

⇒ 33 chia hết cho 2n + 1

⇒ 2n + 1 ∈ Ư(33) = {1; -1; 3; -3; 11; -11; 33; -33} 

Mà: n ∈ N

⇒ 2n + 1 ∈ {1; 3; 11; 33}

⇒ n ∈ {0; 1; 5; 16} 

5n+19 chia hết cho 2n+1

=> 10n+38 chia hết cho 2n+1

=> 5(2n+1)+33 chia hết cho 2n+1

=> 33 chia hết cho 2n+1 ( Vì 5(2n+1) luôn chia hết cho 2n+1 với n là STN )

=> 2n+1 thuộc Ư(33)={1;-1;33;-33}

=> 2n thuộc {0;-2;32;-34}

=> n thuộc {0;-1;16;-17}

Đến đây bạn thử lại từng giá trị của x vào đề bài rồi kết luận nhé.

Mình bổ sung thêm nhé :

2n+1 thuộc { 1;-1;3;-3;11;-11;33;-33}

Bạn tìm n rồi thử lại vào đề bài rồi kết luận nhé.

Nếu 5n +1 chia hết cho 2n -3 thì 2(5n+1) = 10n+2 = 10n -15 + 17  = 5(2n - 3) +17 cũng chia hết cho 2n -3 

Mà 5(2n - 3) chia hết cho 2n - 3 nên để  5(2n - 3) +17 chia hết cho 2n - 3 thì 17 cũng phải chia hết cho 2n- 3

Hay 2n-3 là ước của 17

Ư(17) = {-17; -1; 1; 17)

Vậy N thuộc {-7; -1; 1; 10}

a) 3n+7 chia hết cho 2n+1

<=>2(3n+7)-3(2n+1) chia hết cho 2n+1

<=>6n+7-6n-3 chia hết cho 2n+1

<=>4 chia hết cho 2n+1

<=> 2n+1 thuộc ước của 4

<=>2n+1 thơuộc {+_1 ;+_2;+_4}

<=>2n thuộc {0;-2;1;-3;3;-5}

<=>n thuộc {0;-1;1/2;-3/2;3/2;-5/2}

b)làm giống câu a