a)Xét ΔABC cân tại A có AE là trung tuyến

 ⇒ AE cũng là đường cao của ΔABC

 ⇒ AE⊥BC \(\Rightarrow\widehat{AEB}=\widehat{AEC}=90^o\)

Xét tứ giác ADBE có \(\widehat{ADB}\) và \(\widehat{AEB}\) cùng nhìn AB dưới góc 90^o

 ⇒ ADBE là tứ giác nội tiếp

  ⇒ 4 điểm A,D,B,E cùng thuộc (O)

b) Vì BD⊥AC hay HD⊥AC ⇒ ΔHDC vuông tại D

         ⇒ Tâm của đường tròn đi qua 3 điểm H,D,C là trung điểm của HC

hay I là trung điểm của HC

c) Xét tứ giác HDCE có 2 góc đối \(\widehat{HDC}+\widehat{HEC}=90^o+90^o=180^o\)

    ⇒  HDCE là tứ giác nội tiếp

  ⇒ 2 điểm H,E thuộc (I)

Mà 2 điểm H,E cũng thuộc (O)

 ⇒ Đường tròn tâm O và đường tròn tâm I có 2 điểm chung

a: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC

nên AE là đường cao ứng với cạnh BC

Xét tứ giác ADEB có 

\(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\)

Do đó: ADEB là tứ giác nội tiếp

hay A,D,E,B cùng thuộc 1 đường tròn

b: Ta có: ΔHDC vuông tại D

nên ΔHDC nội tiếp đường tròn đường kính HC

hay I là trung điểm của HC

a: Xét tứ giác ABOC có

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

a: Xét tứ giác ABOC có 

\(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=180^0\)

Do đó: ABOC là tứ giác nội tiếp

\(c,\left\{{}\begin{matrix}-4x+ay=1+a\\\left(6+a\right)x+2y=3+b\end{matrix}\right.\)

Để hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{6+a}\ne\dfrac{a}{2}\Leftrightarrow a^2+6a+8\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-2\\a\ne-4\end{matrix}\right.\)

Để hpt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{6+a}=\dfrac{a}{2}\ne\dfrac{1+a}{3+b}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{6+a}=\dfrac{a}{2}\\\dfrac{a}{2}\ne\dfrac{1+a}{3+b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\\2+2a\ne3a+ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\\a\ne2-ab\end{matrix}\right.\)

Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{6+a}=\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+a}{3+b}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{6+a}=\dfrac{a}{2}\\\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+a}{3+b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\\2+2a=3a+ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\\a=2-ab\end{matrix}\right.\)

Câu 2: 

Ta có: \(\sqrt{x^2-4x+4}=x-1\)

\(\Leftrightarrow2-x=x-1\left(x< 2\right)\)

\(\Leftrightarrow-2x=-3\)

hay \(x=\dfrac{3}{2}\left(tm\right)\)

a: Xét tứ giác AMCK có 

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

em can cau c a

a: Xét tứ giác AMCK có

I là trung điểm của AC

I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật