Chứng minh: \(x^2-\sqrt{x}+\frac{1}{2}\ge0\)\(\left(x\ge0\right)\)
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh đẳng thức:
a) dfrac{xsqrt{x}+ysqrt{y}}{sqrt{x}+sqrt{y}}-left(sqrt{x}-sqrt{y}right)^2sqrt{xy}left(xge0,yge0,x^2+y^2ne0right)
b) left(dfrac{1}{a-sqrt{a}}+dfrac{1}{sqrt{a}-1}right):dfrac{sqrt{a}+1}{a-2sqrt{a}+1}left(age0,ane1right)
c) sqrt{x+2sqrt{x-2}-1}left(sqrt{x-2}-1right):left(sqrt{x}-sqrt{3}right)sqrt{x}+sqrt{3}left(xge2,xne3right)
Đọc tiếp
Chứng minh đẳng thức:
a) \(\dfrac{x\sqrt{x}+y\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}-\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2=\sqrt{xy}\left(x\ge0,y\ge0,x^2+y^2\ne0\right)\)
b) \(\left(\dfrac{1}{a-\sqrt{a}}+\dfrac{1}{\sqrt{a}-1}\right):\dfrac{\sqrt{a}+1}{a-2\sqrt{a}+1}\left(a\ge0,a\ne1\right)\)
c) \(\sqrt{x+2\sqrt{x-2}-1}\left(\sqrt{x-2}-1\right):\left(\sqrt{x}-\sqrt{3}\right)=\sqrt{x}+\sqrt{3}\left(x\ge2,x\ne3\right)\)
a: \(=x-\sqrt{xy}+y-x+2\sqrt{xy}-y=\sqrt{xy}\)
b: \(=\dfrac{1+\sqrt{a}}{a-\sqrt{a}}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\sqrt{a}+1}=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh : \(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\frac{2\sqrt{x}-24}{x-9}=\frac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+3}\left(x\ge0,x\ne9\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy tìm giá trị nhỏ nhất:
\(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
\(E=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\left(x>0\right)\)
\(F=\sqrt{x}-2+\frac{4}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
\(G=\frac{x}{\sqrt{x}+2}\left(x>0\right)\)
\(H=\frac{x-5}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0\right)\)
:V
Câu đầu cho x > 0 thì dễ hơn ......
Sử dụng BĐT AM - GM ta dễ có:\(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-2\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\frac{9}{\sqrt{x}+2}}-2=4\)
Đẳng thức xảy ra tại x=1
\(E=\frac{x+1}{\sqrt{x}}\ge\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=2\) Đẳng thức xảy ra tại x=1
Làm 2 cái thôi còn lại tương tự bạn nhé :)
+ Ta có: \(D=\sqrt{x}+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(D=\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}-2\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho phương trình \(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\) ta có:
\(\sqrt{x}+2+\frac{9}{\sqrt{x}+2}\ge\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right).\left(\frac{9}{\sqrt{x}+2}\right)}=\sqrt{9}=3\)
\(\Rightarrow\)\(D\ge3-2=1\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x+2}=\frac{9}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+2\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=\pm3\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}+2=-3\\\sqrt{x}+2=3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x}=-5\left(L\right)\\\sqrt{x}=1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow x=\pm1\)
Vậy \(S=\left\{\pm1\right\}\)
a)3sqrt{40sqrt{12}}+4sqrt{sqrt{75}}-5sqrt{5sqrt{48}}b)sqrt{8sqrt{3}}+3sqrt{20sqrt{3}}-2sqrt{45sqrt{3}}c)left(sqrt{x}-1right).left(x+sqrt{x}+1right)left(xge0;yge0right)d)left(sqrt{x}+1right)left(x+1-sqrt{x}right)left(xge0;yge0right)e)left(sqrt{x}+yright)left(x+y^2-ysqrt{2}right)left(xge0;yge0right)
Đọc tiếp
a)\(3\sqrt{40\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{75}}-5\)\(\sqrt{5\sqrt{48}}\)
b)\(\sqrt{8\sqrt{3}}+3\sqrt{20\sqrt{3}}-2\sqrt{45\sqrt{3}}\)
c)\(\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
d)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1-\sqrt{x}\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
e)\(\left(\sqrt{x}+y\right)\left(x+y^2-y\sqrt{2}\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
22222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222222
Đúng 0
Bình luận (0)
Rút gọn:
a) \(A=\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
b) \(B=\left(\frac{2-a\sqrt{a}}{2-\sqrt{a}}+\sqrt{a}\right)\left(\frac{2-\sqrt{a}}{2-a}\right)\left(a\ge0,a\ne2,a\ne4\right)\)
c) \(C=\frac{x\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}}-\frac{x\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}}+\frac{x+1}{\sqrt{x}}\left(x>0,x\ne1\right)\)
a) Ta có: \(A=\left(\frac{1-x\sqrt{x}}{1-\sqrt{x}}+\sqrt{x}\right)\cdot\left(\frac{1-\sqrt{x}}{1-x}\right)^2\)
\(=\left(\frac{1-x\sqrt{x}+\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\right)\cdot\left(\frac{1}{1+\sqrt{x}}\right)^2\)
\(=\frac{1-x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x}{1-\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)
\(=\frac{-\left(x-1\right)\left(-1-\sqrt{x}\right)}{1-\sqrt{x}}\cdot\frac{1}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)
\(=\frac{\left(1+\sqrt{x}\right)\cdot\left(-1-\sqrt{x}\right)}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}\)
\(=\frac{-1\cdot\left(1+\sqrt{x}\right)^2}{\left(1+\sqrt{x}\right)^2}=-1\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A = \(\dfrac{x+y-2\sqrt{xy}}{x-y}\left(x\ge0;y\ge0;x\ne y\right)\)
1) Chứng minh A = \(\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
2) Tính A với x = \(3+2\sqrt{2}\) và y = \(3-2\sqrt{2}\)
LÀM CHI TIẾT GIÚP MK NHÉ!
1: \(A=\dfrac{x-2\sqrt{xy}+y}{x-y}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2}{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{y}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}\)
2: Thay \(x=3+2\sqrt{2}\) và \(y=3-2\sqrt{2}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{2}+1-\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1}=\dfrac{2}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho biểu thức: \(P=\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\) với ( \(x\ge0;x\ne1\) )
a) Rút gọn biểu thức trên
b) Chứng minh rằng P>0 với mọi \(x\ge0\) và \(x\ne1\)
Rút gọna)3sqrt{40sqrt{12}}+4sqrt{sqrt{75}}-5sqrt{5sqrt{48}}b)sqrt{8sqrt{3}}+3sqrt{20sqrt{3}}-2sqrt{45sqrt{3}}c)left(sqrt{x}-1right).left(x+sqrt{x}+1right)left(xge0;yge0right)d)left(sqrt{x}+1right)left(x+1-sqrt{x}right)left(xge0;yge0right)e)left(sqrt{x}+yright).left(x+y^2-ysqrt{2}right)left(xge0;yge0right)
Đọc tiếp
Rút gọn
a)\(3\sqrt{40\sqrt{12}}+4\sqrt{\sqrt{75}}-5\)\(\sqrt{5\sqrt{48}}\)
b)\(\sqrt{8\sqrt{3}}+3\sqrt{20\sqrt{3}}-2\sqrt{45\sqrt{3}}\)
c)\(\left(\sqrt{x}-1\right).\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
d)\(\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1-\sqrt{x}\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
e)\(\left(\sqrt{x}+y\right).\left(x+y^2-y\sqrt{2}\right)\left(x\ge0;y\ge0\right)\)
chứng minh \(\left(\frac{x\sqrt{x}+3\sqrt{3}}{x-\sqrt{3x}+3}-2\sqrt{x}\right)\)\(\left(\frac{\sqrt{x}+\sqrt{3}}{3-x}\right)\)=1
(với \(x\ge0\) và \(x\ne3\))