Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\left(m^2-6m\right)x-\sqrt{2m-3}\)nghịch biến trên khoảng (-3; 5)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=( m2 - 6m)x - \(\sqrt{2m-3}\) nghịch biến trên khoảng (-3,5)
Giúp em với ạ!
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = 1 3 x 3 - ( m + 1 ) x 2 + ( m 2 + 2 m ) x - 3 nghịch biến trên khoảng ( 0 ; 1 )
A. [ - 1 ; + ∞ )
B. ( - ∞ ; 0 ]
C. [ - 1 ; 0 ]
D. [ 0 ; 1 ]
Tìm tất cả các tham số \(m\) để hàm số \(y=\left|x^3-3x^2-\left(m^2-6m+2\right)x+m-2\right|\) đồng biến trên khoảng \(\left(0;3\right)\)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=(m-3)x-(2m+1)cosx nghịch biến trên R.
A.
B. không có m
C.
D.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m + 1 x + 2 m + 2 x + m nghịch biến trên khoảng − 1 ; + ∞ .
A. − 1 < m < 2
B. m ≥ 1
C. m < 1 m > 2
D. 1 ≤ m < 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = m + 1 x + 2 m + 2 x + m nghịch biến trên khoảng − 1 ; + ∞ .
A. − 1 < m < 2
B. m ≥ 1
C. m < 1 m > 2
D. 1 ≤ m < 2
Đáp án A
Có y ' = m 2 − m − 2 x + m 2 . Hàm số nghịch biến trên − 1 ; + ∞ ⇔ m 2 − m − 2 < 0 ⇔ m ∈ − 2 ; 1
Tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số: y = 1 3 x 3 - ( m + 1 ) x 2 + ( m 2 + 2 m ) x - 3 nghịch biến trên khoảng (-1;1) là
A. S = ∅
B. S = [0;1]
C. S = [-1;0]
D. S = {-1}
Chọn D.
Do đó ta có bảng biến thiên sau:
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1) thì
tìm các giá trị của m để hàm số sau
a) \(y=-x^3-\left(m+1\right)x^2+3\left(m+1\right)x\) nghịch biến trên R
b) \(y=-\dfrac{1}{3}x^3+mx^2-\left(2m+3\right)x\) nghịch biến trên R
a: \(y=-x^3-\left(m+1\right)x^2+3\left(m+1\right)x\)
=>\(y'=-3x^2-\left(m+1\right)\cdot2x+3\left(m+1\right)\)
=>\(y'=-3x^2+x\cdot\left(-2m-2\right)+\left(3m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-2m-2\right)^2-4\cdot\left(-3\right)\left(3m+3\right)< =0\\-3< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+8m+4+12\left(3m+3\right)< =0\)
=>\(4m^2+8m+4+36m+36< =0\)
=>\(4m^2+44m+40< =0\)
=>\(m^2+11m+10< =0\)
=>\(\left(m+1\right)\left(m+10\right)< =0\)
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1>=0\\m+10< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=-1\\m< =-10\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m+1< =0\\m+10>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =-1\\m>=-10\end{matrix}\right.\)
=>-10<=m<=-1
b: \(y=-\dfrac{1}{3}x^3+mx^2-\left(2m+3\right)x\)
=>\(y'=-\dfrac{1}{3}\cdot3x^2+m\cdot2x-\left(2m+3\right)\)
=>\(y'=-x^2+2m\cdot x-\left(2m+3\right)\)
Để hàm số nghịch biến trên R thì \(y'< =0\forall x\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\text{Δ}< =0\\a< 0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1< 0\\\left(2m\right)^2-4\cdot\left(-1\right)\cdot\left(-2m-3\right)< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(4m^2+4\left(-2m-3\right)< =0\)
=>\(m^2-2m-3< =0\)
=>(m-3)(m+1)<=0
TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3>=0\\m+1< =0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m>=3\\m< =-1\end{matrix}\right.\)
=>\(m\in\varnothing\)
TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}m-3< =0\\m+1>=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m< =3\\m>=-1\end{matrix}\right.\)
=>-1<=m<=3
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - x 3 + 2 x 2 - ( m - 1 ) x + 2 nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)
A. m ≤ 7 3
B. m ≥ 7 3
C. m ≥ 1 3
D. m > 7 3
Đáp án B
Phương pháp:
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (-∞;+∞) khi và chỉ khi f'(x) ≤ 0, ∀ x ∈ (-∞;+∞), f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm.
Cách giải:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (-∞;+∞)