a: Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

hay \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

b: Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là tia phân giác của góc HAC

bn viet co dung de k ak

mình viết đúng mà ^^

nạn viết sai đề bài rồi ! sao lại CB la phân giác \(\widehat{ACK}\)

a/ Xét tam giác AHB và tam giác AHC có:

AB = AC (GT)

AH: cạnh chung

góc HAB = góc HAC (GT)

=> tam giác AHB = tam giác AHC (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác AHB = tam giác AHC (câu a)

=> góc B = góc C (2 góc tương ứng)

c/ Ta có: tam giác AHB = tam giác AHC (câu a)

=> BH = HC (2 cạnh tương ứng) (1)

=> góc AHB = góc AHC (2 góc tương ứng) (2)

Mà góc AHB + góc AHC = 180⁰

=> góc AHB = AHC = 90⁰ (3)

Từ (1);(2);(3) => AH là trung trực của BC

Xét tam giác AHB và tam giác EHC có:

góc AHB = góc EHC (đối đỉnh)

BH = CH (đã chứng minh)

HE = HA (GT)

=> tam giác AHB = tam giác EHC

mk xin lỗi nhé, khuya rồi mà mai mk phải đi hc sớm

nên giờ mk giải đến đây, mai mk giải tiếp nhé

Mk giải tiếp nhé:

e/ Ta có: tam giác AHB = tam giác EHC (câu d)

=> \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{HEC}\) (2 góc tương ứng)

Mà góc BAH, góc HEC ở vị trí so le trong

=> AB//CE (đpcm)

f/ Xét tam giác AHC và tam giác BHE có:

góc AHC = góc BHE (đối đỉnh)

AH = HE (GT)

BH = HC (đã chứng minh)

=> tam giác AHC = tam giác BHE (c.g.c)

Ta có: \(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{ECH}\) (vì tam giác ABH = tam giác CHE) (1)

Ta lại có: \(\widehat{HBE}\)=\(\widehat{ACH}\)(vì tam giác AHC = tam giác BHE) (2)

Từ (1), (2) => \(\widehat{ABH}\)+\(\widehat{HBE}\)=\(\widehat{ECH}\)+\(\widehat{ACH}\)

=> \(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{ACE}\) (đpcm)

h/ Ta có: tam giác AHC = tam giác BHE (câu f)

=> \(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{HEB}\) (2 góc tương ứng)

Mà góc CAH, góc HEB ở vị trí so le trong

=> BE//AC (đpcm)

g/ Xét tam giác BAC và tam giác BEC có:

BC: cạnh chung

AB = CE (vì tam giác ABH = tam giác ECH)

AC = BE (vì tam giác AHC = tam giác BHE)

=> tam giác BAC = tam giác BEC (c.c.c)

=>\(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{EBC}\) (2 góc tương ứng)

=> BC là phân giác của góc ABE

sao nhìu thế?

lỗi ạ

Bài 1:

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)

\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)

b)\(\text{Ta có:}\)

\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)

bn ơi bài 1 ý a)  chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu