Cho tam giác DEF. Gọi M là trung điểm của EF. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với DE cắt DM tại K. Trên đoạn thẳng DM lấy điểm I sao cho MI = MK.
a) Chứng minh tam giác EMK = tam giác FMI
b) Chứng minh FI vuông góc DE.
1. cho tam giác ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc B . Vẽ DI vuông góc với BC ( điểm I thuộc BC). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng DI và AB
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác IBD
b) Chứng minh BD vuông góc AI
c) Chứng minh DK = DC
d) cho AB = 6 cm ; AC = 8 cm . Hãy tính IC ?
2. Cho tam giác DEF . Gọi M là trung điểm của EF. Qua E , vẽ đường thẳng vuông góc với DE cắt DM tại K . Trên đoạn thẳng DM lấy điểm I sao cho MI=MK
a) Chứng minh tam giác EMK = tam giác FMI
b) Chứng minh FI vuông góc DE
Giúp mình vs mn ơi !
Bài 1:Cho tam giác DEF. Gọi M là trung điểm của EF. Qua E vẽ đường thẳng vuông góc với DE cắt DM tại K.Trên đoạn thẳng DM lấy điểm I sao cho MI=MK.
a, c/m \(\Delta\)EMK= \(\Delta\)FMI
b,c/m FI // DE
Đề sai ! b) CM : FI \(\perp\)DE
Trên mạng có lời giải nhé ! câu lên đó tham khảo
nếu k tìm thấy, ib mik, mik sẽ đưa link
B/ ĐỀ SAI. chứng minh FI vuông góc với DE
Xét tam giác EMK và tam giác FMI
có ME=MF (GT)
góc EMK = góc FMI (đối đỉnh)
MI=MK (GT)
suy ra tam giác EMK = tam giác FMI (c.g.c) (1)
b) Từ (1) suy ra góc IFE = góc KEM (2 góc tương ứng) (2)
mà góc IFE ở vị trí so le trong với góc KEM (3)
Từ(2) và (3) suy ra EK // FI (4)
mà EK \(\perp\)DE (GT) (5)
Từ (4) và (5) suy ra FI \(\perp\)DE
Cho tam giác DEF. Gọi M là trung điểm của EF. Qua E, vẽ đường thẳng vuông góc với DE cắt DM tại K. Trên đoạn thẳng DM lấy điểm I sao cho MI = MK
a) Chứng minh tam giác EMK bằng tam giác FMI
b) Chứng minh FI vuông góc DE
a) Xét 2 \(\Delta\) \(EMK\) và \(FMI\) có:
\(EM=FM\) (vì M là trung điểm của \(EF\))
\(\widehat{EMK}=\widehat{FMI}\) (vì 2 góc đối đỉnh)
\(MK=MI\left(gt\right)\)
=> \(\Delta EMK=\Delta FMI\left(c-g-c\right).\)
b) Theo câu a) ta có \(\Delta EMK=\Delta FMI.\)
=> \(\widehat{MEK}=\widehat{MFI}\) (2 góc tương ứng).
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong.
=> \(EK\) // \(FI.\)
Lại có \(EK\perp DE\left(gt\right)\)
=> \(FI\perp DE\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
Cho tam giác DEF có M là trung điểm của EF. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt DM tại K, I là một điểm trên đoạn DM sao cho MI=MK
Chứng minh:FI vuông góc với DE
Cho tam giác DEF có M là trung điểm của EF. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với DE cắt DM tại K, I là một điểm trên đoạn DM sao cho MI=MK
Chứng minh:FI vuông góc với DE
Cho tam giác DEF có DE=6cm, DF=8cm, EF=10cm. Vẽ tia phân giác của góc E cắt cạnh DF tại M. Trên cạnh EF lấy điểm N sao cho EN=ED. Đường thẳng NM cắt đường thẳng DE tại I.
a) Chứng minh tam giác DEF là tam giác vuông
b) MN vuông góc EF rồi so sánh DM và MF
c) Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của DN và IF. Chứng minh 3 điểm P, M, Q thẳng hàng
a/ Vì EF2=DE2+DF2 (Pytago)
=> Tam giác DEF vuông tại D
Cho ΔDEF, M là trung điểm của EF. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc DE cắt DM ở K. Trên đoạn DM, lấy điểm I sao cho MI = MK. Chứng minh rằng:
a) ΔEMK = ΔFMI
b) FI vuông góc DE.
a) Do M là trung điểm của EF (gt)
⇒ ME = MF
Xét ∆EMK và ∆FMI có:
ME = MF (cmt)
∠EMK = ∠FMI (đối đỉnh)
MK = MI (gt)
⇒ ∆EMK = ∆FMI (c-g-c)
b) Do ∆EMK = ∆FMI (gt)
⇒ ∠MEK = ∠MFI (hai góc tương ứng)
Mà ∠MEK và ∠MFI là hai góc so le trong
⇒ EK // FI
Mà EK ⊥ DE (gt)
⇒ FI ⊥ DE
Cho tam giác DEF vuông tại D có DE= 3cm, EF= 5cm
a) Tính độ dài cạnh DE và so sánh các góc của tam giác DEF
b) Trên tia đối của tia DE lấy điểm K sao cho D là trung điểm của đoạn thẳng EK. Chứng minh tam giác EKF cân
c) Gọi I là trung điểm của cạnh EF, đường thẳng KI cắt cạnh DF tại G. Tính GF
d) Đường trung trực d của đoạn thẳng DF cắt đường thẳng KF tại M. Chứng minh ba điểm E, G, M thẳng hàng
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
Cho tam giác DEF vuông tại E (ED < EF), tia phân giác của góc D cắt EF tại M. Trên tia đối của tia MD lấy điểm N sao cho DM = MN, từ điểm N vẽ đường thẳng vuông góc với EF tại I và cắt DF tại điểm P.
a) Chứng minh tam giác EDM = TAM GIÁC INM.
b) Chứng minh DP = NP.
a: Xét ΔMED vuông tại E và ΔMIN vuôngtại I có
MD=MN
góc EMD=góc IMN
=>ΔMED=ΔMIN
b: ΔMED=ΔMIN
=>góc MDE=góc MNI=góc MDP
=>DP=NP