Lời giải:

PT \(\Leftrightarrow y^4=x^4-3x^2-1\)

Ta thấy:

\(x^4-3x^2-1=(x^2-4x^2+4)+x^2-5=(x^2-2)^2+x^2-5\)

Nếu $x^2-5\leq 0\Rightarrow x^2< 9\Rightarrow -3< x< 3$. Vì $x$ nguyên nên $x\in\left\{\pm 2; \pm 1;0\right\}$

Thử các TH trên ta thấy đều không thỏa mãn.

Do đó $x^2-5>0$.

\(\Rightarrow x^4-3x^2-1=(x^2-2)^2+x^2-5> (x^2-2)^2(*)\)

Mặt khác:

\(x^4-3x^2-1=(x^4-2x^2+1)-(x^2+2)=(x^2-1)^2-(x^2+2)< (x^2-1)^2(**)\)

Từ $(*); (**)\Rightarrow (x^2-1)^2> x^4-3x^2-1> (x^2-2)^2$

$\Leftrightarrow (x^2-1)^2> y^4> (x^2-2)^2$

Theo nguyên lý kẹp thì điều này vô lý

Do đó không tồn tại $x,y$ nguyên thỏa mãn đề bài.

tks mn

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left|3y-1\right|\ge0\forall y\)

\(\left|z+2\right|\ge0\forall z\)

Do đó: \(\left(x-1\right)^2+\left|3y-1\right|+\left|z+2\right|\ge0\forall x,y,z\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left(x,y,z\right)=\left(1;\dfrac{1}{3};-2\right)\)

dạnh toán này quá cao siêu quá,ko phù hợp vs em...hs lớp 6

\(\left(x-y\right)\left(y+1\right)+y=15\)

=>\(\left(x-y\right)\left(y+1\right)+y+1=16\)

=>(y+1)(x-y+1)=16

mà x,y là các số tự nhiên

nên \(\left(y+1\right)\left(x-y+1\right)=1\cdot16=2\cdot8=4\cdot4=8\cdot2=16\cdot1\)

=>\(\left(y+1;x-y+1\right)\in\left\{\left(1;16\right);\left(2;8\right);\left(4;4\right);\left(8;2\right);\left(16;1\right)\right\}\)

=>\(\left(y;x-y+1\right)\in\left\{\left(0;16\right);\left(1;8\right);\left(3;4\right);\left(7;2\right);\left(15;1\right)\right\}\)

=>\(\left(y,x\right)\in\left\{\left(0;15\right);\left(1;8\right);\left(3;6\right);\left(7;8\right);\left(15;15\right)\right\}\)