Đấy nha !

Vì AHC vuông

=> AC^2 = AH^2 + HC^2 ( định lý pytago đảo )

=> AC^2 = 144 + 25

=> AC^2 = 169 

=> AC = 13

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABH ta được:

 \(AB^2=AH^2+BH^2\)

Mà AB=20cm; AH=12cm

\(\Rightarrow20^2=12^2+BH^2\)

\(\Rightarrow400=144+BH^2\)

\(\Rightarrow BH^2=400-144\)

\(\Rightarrow BH^2=256\)

\(\Rightarrow BH=16\)(do BH >0) (cm)

Có BH+HC=BC

Mà BH=16cm;HC=5cm

=> BC=16+5=21(cm)

Vậy BC=21cm

k cho mình nha

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta ABH\)ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\)

\(\Rightarrow20^2=12^2+BH^2\)

\(\Rightarrow BH^2=20^2-12^2\)

\(\Rightarrow BH^2=200-144=256\)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

Ta lại có \(BC=BH+HC\)

\(\Rightarrow BC=16+5=21\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào \(\Delta AHC\)ta có:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Rightarrow AC^2=12^2+5^2\)

\(\Rightarrow AC^2=144+25=169\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Vậy BC = 21 (cm) ; AC= 13 (cm)

Câu 1:
Xét tam giác ABH vuông tại H, ta có:
   AB² = AH² +  HB² (định lý Py-ta-go)
   20²  = AH² + 16²
   400  = AH² + 256
   AH² = 400 - 256
   AH² = 144
   AH  = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)

Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
   AC² = AH² + HC² (định lý Py-ta-go)
   AC² = 12²  + 5²
   AC² = 144  + 25
   AC² = 169
   AC  = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)

Vậy AH = 12 cm
       AC = 13 cm

Bài 2:
Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:
   AC² = AH² + HC² (định lý Py-ta-go)
   15²  = AH² + 9²
   225  = AH² + 81
   AH² = 225 - 81
   AH² = 144
   AH  = \(\sqrt{144}\)= 12 (cm)

Xét tam giác AHB vuông tại, ta có:
   AB² = AH² + HB² (định lý Py-ta-go)
   AB² = 12²  + 5²
   AB² = 144  + 25
   AB² = 169
   AB  = \(\sqrt{169}\)= 13 (cm)

Vậy AB = 13 cm

Câu này dễ

AH 12cm

AC13cm

AB13cm

Theo định lí Pytago tam giác AHC vuông tại H

\(HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=16cm\)

Theo định lí Ptago tam giác AHB vuông tại H

\(AB=\sqrt{AH^2+HB^2}=13cm\)

-> BC = HB + HC = 5 + 16 = 21 cm 

\(\text{Xét }\Delta AHB\text{ vuông tại }H\left(AH\perp BC\right)\text{có:}\)

\(AB^2=AH^2+BH^2\text{(định lí Py ta go)}\)

\(\Rightarrow AB^2=12^2+5^2=144+25=169\)

\(\Rightarrow AB=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

\(\text{Xét }\Delta AHC\text{ vuông tại }H\left(AH\perp BC\right)\text{ có:}\)

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2\text{(định lí Py ta go đảo)}\)

\(\Rightarrow HC^2=20^2-12^2=400-144=256\)

\(\Rightarrow HC=\sqrt{256}=16\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow BC=BH+HC\)

\(\Rightarrow BC=5+16=21\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông AHB có:

\(AH^2+BH^2=AB^2\\ 12^2+BH^2=20^2\\ BH^2=256\\ BH=16cm\)

\(=>BC=BH+CH=5+16=21cm\)

Xét tam giác AHC vuông tại H có:

\(AH^2+CH^2=AC^2\\ =>12^2+5^2=AC^2\\ =>AC^2=169\\ AC=13cm\)

Dựa theo định lý pytago:

=> BH²+AH²=AB²

=> AB²=5²+12²

AB²=25+144=169

=> AB=\(\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)

Ta có: HC= BC-BH=14-5=9(cm)

Dựa theo định lý pytago:

AH²+HC²=AC²

=> AC²=12²+9²

AC²=144+81= 225(cm)

=> AC= \(\sqrt{225}=15\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:

\(AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=12^2+16^2=400\)

hay AC=20(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABH vuông tại H, ta được:

\(AB^2=AH^2+HB^2\)

\(\Leftrightarrow HB^2=AB^2-AH^2=13^2-12^2=25\)

hay HB=5(cm)

Ta có: HB+HC=BC(H nằm giữa B và C)

nên BC=5+16=21(cm)

Vậy: AC=20cm; BC=21cm