cho tam giác ABC và AE là tia p/giác của góc A. từ E kẻ EF//AB(F thuộc AC) , từ F kẻ FI//AE. chứng minh
a, BAE=EAC=AEF=EFI=IFC
b, FI là tia phân giác của EFC
cho tam giác ABC và AE là tia p/giác của góc A(E ∈ BC). từ E kẻ EF//AB(F thuộc AC) , từ F kẻ FI//AE. chứng minh
a, BAE=EAC=AEF=EFI=IFC
b, FI là tia phân giác của góc EFC
cho tam giác ABC và AE là tia p/giác của góc A(E ∈ BC). từ E kẻ EF//AB(F thuộc AC) , từ F kẻ FI//AE. chứng minh
a, BAE=EAC=AEF=EFI=IFC
b, FI là tia phân giác của góc EFC
Cho $\triangle {ABC}$ và ${AE}$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ $({E}$ thuộc ${BC})$. Từ ${E}$ kẻ ${EF}$ // ${AB}$ ($F$ thuộc $AC$). Từ $F$ kẻ $FI$ // $AE$ ($I$ thuộc $BC$). Chứng minh:
1) $\widehat{{BAE}}=\widehat{{EAC}}=\widehat{{AEF}}=\widehat{{EFI}}=\widehat{{IFC}}$.
2) $FI$ là tia phân giác của $\widehat{{EFC}}$.
Con không biết làm bài này đâu cô ơi
1) (giả thiết). (1)
Vì // nên (hai góc so le trong). (2)
Vì // nên (hai góc đồng vị). (3)
Vì // nên (hai góc so le trong). (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: .
2) Từ chứng minh trên, ta có: mà là tia nằm giữa hai tia và .
Vậy là tia phân giác của .
loading...
1) \widehat{{BAE}}=\widehat{{EAC}}
BAE
=
EAC
(giả thiết). (1)
Vì {AB}AB // {EF}EF nên \widehat{{BAE}}=\widehat{{AEF}}
BAE
=
AEF
(hai góc so le trong). (2)
Vì AEAE // FIFI nên \widehat{EAC}=\widehat{IFC}
EAC
=
IFC
(hai góc đồng vị). (3)
Vì {AE}AE // {FI}FI nên \widehat{{AEF}}=\widehat{{EFI}}
AEF
=
EFI
(hai góc so le trong). (4)
Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: \widehat{{BAE}}=\widehat{{EAC}}=\widehat{{AEF}}=\widehat{{IFC}}=\widehat{{EFI}}
BAE
=
EAC
=
AEF
=
IFC
=
EFI
.
2) Từ chứng minh trên, ta có: \widehat{{EFI}}=\widehat{{IFC}}
EFI
=
IFC
mà {FI}FI là tia nằm giữa hai tia {FE}FE và {FC}FC.
Vậy {FI}FI là tia phân giác của \widehat{{EFC}}
EFC
.
cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB từ D kẻ DE // BC ( E thuộc AC ) từ E kẻ EF//AB ( F thuộc BC ) chứng minh a) AD=EF b) tam giác ADE=tam giác EFC c) AE=EC
*Tự vẽ hình
a) Có : DE//BC(GT)
EF//AB(GT)
=> BDEF là hình bình hành
=> BD=EF
Mà : AD=DB(GT)
=> AD=EF (đccm)
b) Ta có : AD=DB(GT)
DE//BC (GT)
=> DE là đường trung bình của tam giác ABC
=> AE=EC
Có : AE=EC(cmt)
EF//AB(GT)
=> EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> BF=FC
Mà : BF=DE(BDEF-hình bình hành)
=> FC=DE
Xét tam giác ADE và EFC có :
AE=EC(cmt)
AD=EF(cm ý a)
DE=FC(cmt)
=> Tam giác ADE=EFC(c.c.c)
c) Đã chứng minh ở ý b
*Cách khác:
Giải:
Hình bạn tự vẽ nhé.
a) Ta có: BD // EF (vì AB /// EF)
=> Góc BDF = góc DFE (2 góc so le trong)
Vì DE // BC (gt)
nên góc EDF = góc BFD (2 góc so le trong)
Xét tam giác EDF và tam giác BDF có:
Góc BDF = góc DFE (chứng minh trên)
DF là cạnh chung
Góc EDF = góc BFD (chứng minh trên)
=> Tam giác DEF = tam giác FBD (g.c.g)
=> BD = EF ( 2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Mà BD = AD (vì D là trung điểm của AB)
=> AD = EF (đpcm)
b) Ta có: AB // EF (gt)
=> Góc A = góc CEF (2 góc đồng vị)
Lại có: tam giác DEF = tam giác FBD (chứng minh trên)
=> Góc DEF = góc B (2 góc tương ứng) (1)
Mà DE // BC (gt)
=> Góc DEF = góc CFE (2 góc so le trong) (2)
Góc ADE = góc B (2 góc đồng vị)
Từ (1), (2) => Góc B = góc CFE
Mà góc B = góc ADE (chứng minh trên)
=> Góc ADE = góc CFE
Xét tam giác ADE và tam giác CEF có:
Góc CEF = góc A (chứng minh trên)
AD = EF (chứng minh trên)
Góc ADE = góc CFE (chứng minh trên)
=> Tam giác ADE = tam giác EFC (g.c.g) (đpcm)
c) Ta có: tam giác ADE = tam giác EFC (chứng minh trên)
=> AE = CE (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
Cho tam giác ABC vuông góc tại A , kẻ BD là tia phân giác của góc ABC , ( D thuộc AC ). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.
a )chứng minh DE = AD
b.) trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE chứng minh BD vuông góc EFc ) chứng minh AE //FC
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do dó: ΔBAD=ΔBED
=>DA=DE
b: Sửa đề: BD vuông góc với AE
Ta có: BA=BE
DA=DE
Do đó; BD là trung trực của AE
=>BD vuông góc với AE
c: Xét ΔBFC có BA/AF=BE/EC
nên AE//CF
Cho hình tam giác ABC có BAC bằng 50 độ,ABC bằng 70 độ.Gọi BE là tia phân giác của ABC (e thuộc AC).Từ E kẻ EF//AB(F thuộc BC).Từ F kẻ tia phân giác FH của EFC(H thuộc BC).
a,Tính BEF và CEF
b,Qua F kẻ đường thẳng d vuông góc với BE cắt AB tại K.Tính BFK
Tam giác nhọn ABC, đường cao AH, I là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AB trên tia đối của tia IH lấy điểm E sao cho IE=IH.
a)Chứng minh AE=AH.
b)K là chân đường vuông góc kẻ từ H xuống AC, trên tia đối của tia KH lấy điểm F sao cho KF=KH.Chứng minh tam giác AEF cân
c)EF cắt AB và AC tại M,N. Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN.
d)Chứng minh AH, BN,CM đồng quy.
Hình tự vẽ nha :
a)
Ta có : HI \(\perp\)AB => AI \(\perp\)IH
<=> AI là đường cao của tam giác AEH
Mà : EI = IH ( gt )
=> tam giác AEH cân tại A
=> AE = AH
b) chứng minh tương tự như câu (a)
1.Cho tam giác ABC có AC > AB. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE = AB. Gọi O là một điểm sao cho OA = OC, OB = OE. Chứng minh:
a) Tam giác AOB = COE
b) So sánh góc OAB và góc OCA?
2. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox cắt Oy ở E, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với Oy cắt Ox ở F. AE và BF cắt nhau tại I. Chứng minh:
a) AE = BF
b) Tam giác AFI = BEI
c) OI là tia phân giác của góc AOB
3. Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, vẽ các tia Ax và By vuông góc với AB. Gọi C là điểm thuộc tia Ax. Đường vuông góc OC tại O cắt tia By ở D. Chứng minh rằng:
a) AD = EF
b) Tam giác ADE = EFC
c) AE = EC
nhầm ,vẽ hình ra mk cg k lm đc đâu đừng có vẽ nhé
Tự vẽ hình nha bạn
1)
a)xét tam giác AOB và COE có
OA=OC(GT)
OB+OE(GT)
AB=EC(GT)
Suy ra AOB=COE(c.c.c)
b) vì AOB=COE(câu a)
gócOAB=gócOCA(hai góc tương ứng)
Bạn nào biết làm bài 2 với bài 3 không?
Cho tam giác ABC có AB<AC.Gọi M là trung điểm của BC ,từ M kẻ đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A cắt các đường thẳng AB ,AC lần lượt tại E và F . Chứng minh rằng:a,AE =EF b,AE=AB+AC/2