ΔABC đồng dạng với ΔA'B'C'

=>\(\dfrac{A'B'}{AB}=\dfrac{B'C'}{BC}=\dfrac{A'C'}{AC}\)

A'B'=10,8+16,2=27(cm)

=>\(\dfrac{B'C'}{24.3}=\dfrac{A'C'}{32.7}=\dfrac{16.2}{27}=\dfrac{3}{5}\)

=>B'C'=14,58cm; A'C'=19,62(cm)

Tam giác NP???

Áp dụng định lý Py-ta-go đảo vào tam giác ABC, có:

 AB² + AC² = 6² + 8² = 100 = 10² = BC²

Suy ra tam giác ABC vuông 

!

+ Xét tam giác ABC có : 
AB^2+AC^2=100 
BC^2=10^2=100 
=> AB^2+ AC^2= 100=BC^2 
=> tam giác ABC vuông tại A ( Py-ta-go)

+ Xét tam giác ABC có : 
AB^2+AC^2=100 
BC^2=10^2=100 
=> AB^2+ AC^2= 100=BC^2 
=> tam giác ABC vuông tại A ( Py-ta-go)

chiều caoAH có độ dài là

16,2:3x2=10,8(cm)

diện tích tam giác ABC là

16,2x10,8:2=87,48(cm²)

đáp số 87,48cm²

thanks

ta có AB²+AC²=12²+5²=144+25=169

         BC²=13²=169

==> AB²+AC²=BC²

==> Tam giác ABC vuông

1.

Xét tam giác BAC và tam giác FAE có:

BA = FA (gt)

BAC = FAE (2 góc đối đỉnh)

AC = AE (gt)

=> Tam giác BAC = Tam giác FAE (c.g.c)

=> BC = FE (2 cạnh tương ứng)

2.

Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:

AM = DM (gt)

AMB = DMC (2 góc đối đỉnh)

MB = MC (M là trung điểm của BC)

=> Tam giác AMB = Tam giác DMC (c.g.c)

=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí so le trong

=> AB // DC

Xét tam giác AMC và tam giác DMB có:

AM = DM (gt)

AMC = DMB (2 góc đối đỉnh)

MC = MB (M là trung điểm của CB)

=> Tam giác AMC = Tam giác DMB (c.g.c)

=> AC = DB (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác ABC và tam giác DCB có:

AB = DC (tam giác AMB = tam giác DMC)

BC chung

AC = DB (chứng minh trên)

=> Tam giác ABC = Tam giác DCB (c.c.c)

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có \(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

3: Xét ΔBAC có BK là đường phân giác

nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AB}{BC}\)

mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)

nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có 

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔBHA

Suy ra: \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AH}{BH}\)

=>BH/AH=AB/AC

hay \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AH}{AC}\)

hay \(AK\cdot AC=AH\cdot KC\)