Cho tam giác ABCnhọn (AB<AC).M là trung điểm của BC.Trên nửa mặt phẳng không chứa C có bờ AB , vẽ tIa Ax vuông góc với AB, trên tia đối đó lấy điểm D sao cho AD=AB.Trên nửa mặt phẳng không chứa B có bờ AC, vẽ tia Ay vuông góc với AC,trên tia đối đó lấy điểm E sao cho AE=AC. CMR: \(BD^2+CE^2=DE^2+BC^2\)
Những câu hỏi liên quan
tam giác ABCnhọn cóAB<AC.QUa trung điểm D của BC kẻ đt vuông góc vs tia phân giác góc BAC cắt các đường thẳng AB,AC lần lượt tại H và K.CMR:
a.tam giác AHK cân
b.BH=CK
Gọi M là giao điểm của HK và tia phân giác góc A
a) Xét hai tam giác AMH và AMK bằng nhau (em tự cm nhé )
=> AH=AK => HAK cân
b) Lấy điểm I đối xứng vs K qua D
Xét tam giác IDB= tam giác KDC (c-g-c)
=> \(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
MÀ \(\widehat{I_1}=\widehat{B_1}+\widehat{D_1}\)và \(\widehat{K_1}=\widehat{C_1}+\widehat{D_2}\)
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{K_1}\)
Mà \(\widehat{H_1}=\widehat{K_1}\)
=> \(\widehat{I_1}=\widehat{H_1}\)=> Tam giác HBI cân => BH=BI=KC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABCnhọn, đường cao AD, kẻ DL vuông góc với ABvà trên Dl lấy điểm M sao cho AB là trung trực của DM. Kẻ DK vuông góc với AC. Trên DK lấy điểm N sao cho AC là trung trục của DNvà MN cắt AB ở F, cắt AC ở E. CMR
a) Tam giác MAN cân
b) DA là tia pg của góc FDE
c) AD, BE, CF đồng qui tại H
d) H là trực tâm của tam giác ABC
cho tam giác ABCnhọn .Kéo dài đường cao AHvề phía Hlấy D sao cho HD=HÀ.Kéo dài đường trung tuyến AM về M lấy E sao cho ME=MA
CMR
a,ABC=DBC
b,Chứng minh:ABC=ECB
c,EC=DB
a) Xét ∆ABD có :
AH = HD (gt)
BH \(\perp\) AD
=> ∆ABD cân tại B
=> BH là phân giác và trung trực ∆ABC
=> ABC = DBC
b) Xét ∆ABM và ∆MCE có :
AM = ME (gt)
BM = MC ( M là trung điểm )
AMB = CME ( đối đỉnh )
=> ∆ABM =∆MCE(c.g.c)
=> ABC = ECB( tương ứng )
c)Vì ∆ABD cân tại B
=> AB = BD
Vì ∆ABH = ∆CME (cmt)
=> AB = CE
=> CE = BD
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác abc có ab =ac . vẽ ad vuông góc ab sao cho ad =ab ( d khác phía đối với ab ) , vẽ ae vuông góc ac sao cho ae = ac ( e khác phía b đối vớiac )
a )chứng minh : tam giác BAD=tam giác CAE ; tam giác ADC =tam giác ABE và BDC =tam giác CEB
b)chứng minh CD vuộng góc BE
Cho tam giác ABC có BC= 1cm; AC= 7cm và độ dài cạnh AB là một số nguyên (cm).Tính độ dài AB và cho biết tam giác ABC là tam giác gì?
A. AB= 7cm và tam giác ABC vuông tại A
B. AB= 7cm và tam giác ABC cân tại A
C. AB= 7cm và tam giác ABC vuông cân tại A
D. AB= 8cm và tam giác ABC vuông tại B
Xem thêm câu trả lời
Cho tam giác ABC vuông tại C, tia phân giác BD(D ∈ AB).Kẻ DM ⊥ AB (M ∈ AB)
A) chứng minh rằng tam giác BCD = tam giác MBD
B)Tam giác BCM và tam giác ADB là tam giác gì nếu góc B = 60°?
C) trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho KC = MA. Tam giác DKA và ABK là tam giác gì?
D) tìm điều kiện của tam giác ABC để tam giác AKB đề
Giúp mình với
a: Xét ΔBCD vuông tại C và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
\(\widehat{CBD}=\widehat{MBD}\)
Do đó: ΔBCD=ΔBMD
b: Ta có: ΔBCD=ΔBMD
=>BC=BM và DC=DM
Xét ΔBCM có BC=BM và \(\widehat{CBM}=60^0\)
nên ΔBCM đều
Ta có: BD là phân giác của góc CBA
=>\(\widehat{CBD}=\widehat{DBA}=\dfrac{\widehat{CBA}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Ta có: ΔBCA vuông tại C
=>\(\widehat{CBA}+\widehat{CAB}=90^0\)
=>\(\widehat{CAB}=90^0-60^0=30^0\)
Xét ΔDBA có \(\widehat{DAB}=\widehat{DBA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔDAB cân tại D
c: Xét ΔDCK vuông tại C và ΔDMA vuông tại M có
DC=DM
CK=MA
Do đó: ΔDCK=ΔDMA
=>DK=DA
=>ΔDKA cân tại D
Ta có: BC+CK=BK
BM+MA=BA
mà BC=BM và CK=MA
nên BK=BA
=>ΔBKA cân tại B
Đúng 0
Bình luận (0)
8 tháng 12 2023 lúc 20:30
Bài 15. Cho tam giác nhọn ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của góc BAC. AE = AB, ED cắt AB tại F. Chứng minh:
a, Tam giác ADB = tam giác ADE
b, AF = AC
c, Tam giác DBF = tam giác DEC
a: Xét ΔADB và ΔADE có
AD chung
\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)
AB=AE
Do đó: ΔADB=ΔADE
b: Ta có: ΔADB=ΔADE
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{AEF}\)
Xét ΔEAF và ΔBAC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
AE=AB
\(\widehat{EAF}\) chung
Do đó: ΔEAF=ΔBAC
=>AF=AC
c: Ta có: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và AF=AC
nên BF=EC
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{FBD}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{FBD}=\widehat{CED}\)
Ta có: ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Trên AB lấy điểm M sao cho AM AB 1
3
= . Trên AC lấy
điểm N sao cho AN AC 2
3
= .
a) Tính diện tích tam giác AMN theo tam giác ABN
b) Tính diện tích tam giác ABN theo tam giác ABC
c) Tính diện tích tam giác AMN theo tam giác ABC
8 tháng 12 2023 lúc 19:37
Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Phân giác góc A cắt BC tại điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh:
a, Tam giác ADB = tam giác ADE
b, AF = AC
c, Tam giác DBF = tam giác DEC
Bổ sung đề: Trên tia đối của tia BA, lấy F sao cho BF=EC
a: Xét ΔADB và ΔADE có
AD chung
\(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\)
AB=AE
Do đó: ΔADB=ΔADE
b: AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE
và BF=EC
nên AF=AC
c: ta có; ΔABD=ΔAED
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)
nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
Ta có; ΔABD=ΔAED
=>DB=DE
Xét ΔDBF và ΔDEC có
DB=DE
\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)
BF=EC
Do đó: ΔDBF=ΔDEC
Đúng 2
Bình luận (0)