Question

Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. Phân giác góc A cắt BC tại điểm D, trên AC lấy điểm E sao cho AE = AB. Chứng minh:

a, Tam giác ADB = tam giác ADE

b, AF = AC

c, Tam giác DBF = tam giác DEC

Answer 1

Bổ sung đề: Trên tia đối của tia BA, lấy F sao cho BF=EC

a: Xét ΔADB và ΔADE có

AD chung

\(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\)

AB=AE

Do đó: ΔADB=ΔADE

b: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE

và BF=EC

nên AF=AC

c: ta có; ΔABD=ΔAED

=>\(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Ta có; ΔABD=ΔAED

=>DB=DE

Xét ΔDBF và ΔDEC có

DB=DE

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

Do đó: ΔDBF=ΔDEC