Cho tam giác ABC biết AB < AC. AE là tia phân giác của góc BAC. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho AM = AB. AE cắt BM tại I. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho EN = EC. Chứng minh:
a. Tam giác ABE = tam giác AME. (đã chứng minh)
b. IB = IM. (đã chứng minh)
c. Tam giác ENB = tam giác ECM. (đã chứng minh)
d. A, B, N thẳng hàng.
Sửa đề: Trên tia đối của tia EM lấy N sao cho EN=EC
a: Xét ΔABE và ΔAME có
AB=AM
\(\widehat{BAE}=\widehat{MAE}\)
AE chung
Do đó: ΔABE=ΔAME
b: Ta có: ΔABE=ΔAME
=>EB=EM
=>E nằm trên đường trung trực của BM(1)
Ta có: AB=AM
=>A nằm trên đường trung trực của BM(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của BM
=>AE\(\perp\)BM tại I và I là trung điểm của BM
=>IB=IM
c: Xét ΔENB và ΔECM có
EN=EC
\(\widehat{NEB}=\widehat{CEM}\)(hai góc đối đỉnh)
EB=EM
Do đó: ΔENB=ΔECM
d: Ta có: ΔENB=ΔECM
=>\(\widehat{EBN}=\widehat{EMC}\)
mà \(\widehat{EMC}+\widehat{AME}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{AME}=\widehat{ABE}\)(ΔAME=ΔABE)
nên \(\widehat{ABE}+\widehat{NBE}=180^0\)
=>A,B,N thẳng hàng
