a: BC=35cm

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/21=CD/28

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{21}=\dfrac{CD}{28}=\dfrac{BD+CD}{21+28}=\dfrac{35}{49}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=15cm; CD=20cm

b: Xét ΔABC có DE//AB

nên DE/AB=CD/CB

=>DE/21=20/35=4/7

=>DE=12cm

Xét ΔABC có DE//AB

nên DE/AB=CE/CA

=>12/21=CE/28

=>CE/28=4/7

=>CE=16(cm)

a) -Xét △AMB có: MD là tia phân giác của \(\widehat{AMB}\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AD}{BD}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)

-Xét △AMC có: ME là tia phân giác của \(\widehat{AMC}\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AE}{CE}\) (định lí đường phân giác trong tam giác)

Mà \(BM=CM\) (M là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AE}{CE}\)

Mà ​\(\dfrac{AM}{BM}=\dfrac{AD}{BD}\left(cmt\right)\) nên \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{CE}\).​

-Xét △ABC có: \(\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{CE}\) (cmt)

\(\Rightarrow\) DE//BC (định lí Ta-let đảo).

b) -Xét △ABM có: DG//BM.

\(\Rightarrow\dfrac{DG}{BM}=\dfrac{AG}{AM}\) (hệ quả định lí Ta-let).

--Xét △ACM có: EG//CM.

\(\Rightarrow\dfrac{EG}{CM}=\dfrac{AG}{AM}\)(hệ quả định lí Ta-let).

Mà \(\dfrac{DG}{BM}=\dfrac{AG}{AM}\) (cmt) ; \(BM=CM\) (M là trung điểm BC)

\(\Rightarrow\) \(DG=EG\) nên G là trung điểm DE.

*Giả sử G là trung điểm AM.

-Ta có: \(\widehat{AMB};\widehat{AMC}\) là 2 góc kề bù.

Mà MB, MC lần lượt là tia phân giác của ​\(\widehat{AMB},\widehat{AMC}\) (gt)​

\(\Rightarrow\widehat{DME}=90^0\) (định lí về góc được tạo bởi hai tia phân giác của 2 góc kề bù).

-Xét tứ giác AEMD có:

G là trung điểm của AM (gt)

G là trung điểm của DE (cmt)

\(\Rightarrow\) AEMD là hình bình hành mà \(\widehat{DME}=90^0\) (cmt)

\(\Rightarrow\) AEMD là hình chữ nhật nên \(\widehat{BAC}=90^0\).

-Vậy △ABC vuông tại A thì G là trung điểm AM.

c) -Ta có: \(AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\left(cm\right)\); \(BC^2=400\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

-Xét △ABC có: \(AB^2+AC^2=BC^2\) (cmt)

\(\Rightarrow\)△ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo).

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=\dfrac{1}{2}.12.16=96\left(cm^2\right)\)

-Ta có: \(\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACM}}=\dfrac{BC}{CM}\) (△ABM, △ABC có cùng đỉnh A và B,M,C thẳng hàng).

Mà \(BC=2CM\) (M là trung điểm BC).

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACM}}=\dfrac{2CM}{CM}=2\)

\(\Rightarrow S_{ACM}=\dfrac{S_{ABC}}{2}=\dfrac{96}{2}=48\left(cm^2\right)\)

-Xét △ABC có: AN là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\) (gt)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BN}{CN}\) (định lí đường phân giác trong tam giác).

Mà \(\dfrac{BN}{CN}=\dfrac{S_{ABN}}{S_{ACN}}\)(△ABN, △ACN có cùng đỉnh A và B,N,C thẳng hàng).

\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{S_{ABN}}{S_{ACN}}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABN}}{S_{ACN}}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABN}}{S_{ACN}}+1=\dfrac{3}{4}+1\)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}}{S_{ACN}}=\dfrac{7}{4}\)

\(\Rightarrow S_{ACN}=\dfrac{4}{7}.S_{ABC}=\dfrac{4}{7}.96=\dfrac{384}{7}\left(cm^2\right)\)

-Vì \(AB< AC\left(12cm< 16cm\right)\) nên \(BN< CN\)

\(\Rightarrow S_{ANM}=S_{ACN}-S_{ACM}=\dfrac{384}{7}-48=\dfrac{48}{7}\left(cm^2\right)\)

Bài 6:

a: Xét ΔABC có

D là trung điểm của BC

M là trung điểm của AC

Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: DM//AB và \(DM=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

a: HB=4,5(cm)

BC=12,5(cm)

b: \(\widehat{B}=37^0\)

Đổi 100ml = 0,1 lít

Ta có: \(n_{HCl}=2.0,1=0,2\left(mol\right)\)

a. PTHH: \(AgNO_3+HCl--->AgCl\downarrow+HNO_3\)

Theo PT: \(n_{AgNO_3}=n_{HCl}=0,2\left(mol\right)\)

Đổi 200ml = 0,2 lít

=> \(C_{M_{AgNO_3}}=\dfrac{0,2}{0,2}=1M\)

b. Ta có: \(m_{dd_{HNO_3}}=0,1\left(lít\right)\)

Theo PT: \(n_{HNO_3}=n_{HCl}=0,2\left(mol\right)\)

=> \(C_{M_{HNO_3}}=\dfrac{0,2}{0,1}=2M\)