Bạn lấy số đầu + số cuối

Rồi ra kết quả cần tìm nhé !

Hãy tính tổng các số sau bằng cách nhanh nhất :

   1023 + 1032 + 1203 + 1230 + 1302 + 1320 + 2013 + 20131 + 2103 + 2130 + 2301 + 2310 + 3012 + 3021 + 3102 + 3120 + 3201 + 3210 

= 56764

Chúc bạn học tốt !

Áp dụng tính chất \(\frac{a}{b}< 1\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+m}{b+m}\left(m\ne0;m\in N\right)\)

Ta có: \(D=\frac{10^{76}+1}{10^{77}+1}< \frac{10^{76}+1+9}{10^{77}+1+9}=\frac{10^{76}+10}{10^{77}+10}=\frac{10.\left(10^{75}+1\right)}{10.\left(10^{76}+1\right)}=\frac{10^{75}+1}{10^{76}+1}=C\)

\(\Rightarrow D< C\)

2)không.Vì hiệu của 2 số là 1 số lẻ nên số trừ phải là số lẻ hoặc chẵn nhưng trong trường hợp này số trừ lẻ thì số bị trừ chẵn mà SBT là SNT nên SBT=2( vô lý vì SBT luôn >2014)

còn nếu số trừ chẵn thì số trừ =2 SBT=2015( là hợp số)

1)C=3^210

   C=3^200*3^10

   D=2^310=

D=2^300*2^10

Mà 3^200=(3^2)^100=9^100

      2^300=(2^3)^100=8^100

nên 3^200>2^300

Mà 3^10>2^10

Nên 3^200*3^10>2^300*2^10

             C>D

3)Gọi số số hạng là n

ta có

   A=1-5+9-13+17-21+25-...

    A=1+4+4+4...=2013(có n/2-1 số 4)

    A=1+4*(n/2-1)=2013

    A=1+2*n-4=2013

   1+2*n=2017

       2*n=2016

n=1008

số cuối là 4029(tui làm lụi đó hông bít có đúng hk)

SỐ A THỎA MÃN: [(3210-1203)+1]:9=223(SỐ)

\(a\in B\left(9\right)\)

\(1203< a< 3210\)

\(a\in\left\{1026;1035;1044;1053;...;3195;3204\right\}\)

-385 -[1925 +(-382)]-[(3210-697)+(3210+597)]

= -385 -1925 +(-382)-[3210 -697-3210+597]

= -385 -1925 +(-382)- [3210-3210 +597-697]

= -385 + (-382) -1925 -[0+(-100)

= -385 +(-382)-1925-(-100)

=-767 -1925+100

= -2692 +100

=  -2592

Ta có:-385-[ 1925+(-382) ] - [ ( 3210 - 697 )+(-3210+597) ]

         =-385 - [ 1925-382 ] - [  3210 - 697 - 3210+597 ]

         =-385 - 1925 + 382 - [  ( 3210 - 3210 )+( 597 - 697 ) ]

         = -3 - 1925 - [  0 - 100 ]

         = -1928 + 100 = -1828

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2=5+2\sqrt{6}\\\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^2=5-2\sqrt{6}\end{cases}}\)

Ta chứng minh: Với mọi \(n\in N;n>0\)thì \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^n+\left(5-2\sqrt{6}\right)^n\in Z\)

Với \(n=1\)thì \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^1+\left(5-2\sqrt{6}\right)^1=10\in Z\)

Với \(n=2\)thì \(\left(5+2\sqrt{6}\right)^2+\left(5-2\sqrt{6}\right)^2=98\in Z\)

Giả sử nó đúng đến \(n=k\)hay

\(\left(5+2\sqrt{6}\right)^k+\left(5-2\sqrt{6}\right)^k=a\in Z\)

Ta chứng minh nó đúng với \(n=k+1\) hay \(\hept{\begin{cases}\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k-1}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k-1}=a\in Z\\\left(5+2\sqrt{6}\right)^k+\left(5-2\sqrt{6}\right)^k=b\in Z\end{cases}}\)

Ta có:

\(\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k+1}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k+1}\) \(=\left(5+2\sqrt{6}\right).\left(5+2\sqrt{6}\right)^k+\left(5-2\sqrt{6}\right).\left(5-2\sqrt{6}\right)^k\)

\(=\left(5+2\sqrt{6}\right).\left(b-\left(5-2\sqrt{6}\right)^k\right)+\left(5-2\sqrt{6}\right).\left(b-\left(5+2\sqrt{6}\right)^k\right)\)

\(=b\left(\left(5+2\sqrt{6}\right)+\left(5-2\sqrt{6}\right)\right)-\left(5+2\sqrt{6}\right).\left(5-2\sqrt{6}\right)^k-\left(5-2\sqrt{6}\right).\left(5+2\sqrt{6}\right)^k\)

\(=10b-\left(5-2\sqrt{6}\right)^{k-1}-\left(5+2\sqrt{6}\right)^{k-1}\)

\(=10b-a\in Z\)

Vậy theo quy nạp thì nó đúng.

Quay lại bài toán thì ta có:

\(\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^{2310}+\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)^{2310}=\left(5+2\sqrt{6}\right)^{1155}+\left(5-2\sqrt{6}\right)^{1155}\in Z\)

Gọi số quyển truyện là a ( 0 < a ; nguyên )

       Vì 1 thu vien co 2310 quyen sach, gom 1 so sach giao khoa va 1 so quyen truyen

          \(\Rightarrow\)số SGK là 2310 - a

Biết rằng 2/5 quyển truyện thì bằng 1/3 số sách giáo khoa 

       \(\Rightarrow\frac{2}{5}a=\frac{1}{3}\left(2310-a\right)\)

        \(\Rightarrow\frac{11}{15}a=770\)

          \(\Rightarrow a=1050\left(TM\right)\)

Vậy số quyển truyện là 1050 quyển

        số SGK là 1260 quyển

\(-382-\left[125+\left(-382\right)\right]-\left[\left(3210-697\right)+\left(-3210-957\right)\right]\)

\(=-382-125+382-3210+697+3210+957\)

\(=-125-697-957\)

\(=-1779\)

hok tốt!!

a, 120/300= 2/5

b, 360/640=9/16

c, 2310/3850=321/385

d,1313/4747=13/47

a) \(\frac{120}{300}=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}\)

b) \(\frac{360}{640}=\frac{36}{64}=\frac{6}{9}\)

c) \(\frac{2310}{3850}=\frac{231}{385}=\frac{3}{5}\)

d) \(\frac{1313}{4747}=\frac{13}{47}\)

a)\(\frac{120}{300}=\frac{120:60}{300:60}=\frac{2}{5}\)

b)\(\frac{360}{640}=\frac{360:40}{640:40}=\frac{9}{16}\)

c)\(\frac{2310}{3850}=\frac{2310:210}{3850:210}=\frac{11}{18}\)

d)\(\frac{1313}{4747}=\frac{13.101}{47.101}=\frac{13}{47}\)