a, 2^x + 2^y = 2^x+y

=> 2^x+y - 2^x - 2^y = 0

=> 2^x(2^y - 1) - (2^y - 1) = 1

=> (2^x - 1)(2^y - 1) = 1

=> \(\hept{\begin{cases}2^x-1=1\\2^y-1=1\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2^x=2\\2^y=2\end{cases}\Rightarrow}x=y=1}\)

b, 2^x - 2^y = 256

=> 2^y(2^x-y  -1) = 2⁸

Dễ thấy x khác y, ta xét 2 trường hợp:

+ Nếu x-y=1 => x=9,y=8

+ Nếu x - y lớn hoặc bằng 2 thì 2^m-n - 1 là số lẻ lớn hơn 1, khi đó vế trái chứa thừa số nguyên tố khác 2, mà vế trái chỉ chứa thừa số nguyên tố 2 suy ra trường hợp này không xảy ra

Vậy x = 9, y = 8

\(1,\Rightarrow2^b\left(2^{a-b}-1\right)=256=2^8\left(a>b\right)\)

Do \(2^b\) chẵn, \(2^{a-b}-1\) lẻ, \(2^8\) chẵn nên \(2^{a-b}-1=1\Leftrightarrow2^{a-b}=2\Leftrightarrow a-b=1\)

\(\Leftrightarrow2^b\cdot1=2^8\Leftrightarrow b=8\Leftrightarrow a=9\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(8;9\right)\) 

Bài 1:

Từ đkđb hiển nhiên $a>b\Rightarrow a-b\geq 1$

$2^a-2^b=256$ 

$\Leftrightarrow 2^b(2^{a-b}-1)=256=2^8$

$\Leftrightarrow 2^{a-b}-1=2^{8-b}$

Với $a-b\geq 1$ thì $2^{a-b}$ chẵn, kéo theo $2^{a-b}-1$ lẻ

$\Rightarrow 2^{8-b}$ lẻ. Điều này xảy ra khi $8-b=0$

$\Leftrightarrow b=8$. Khi đó: $2^{a-b}-1=2^0=1$

$\Leftrightarrow 2^{a-b}=2=2^1\Leftrightarrow a-b=1$

$\Leftrightarrow a=b+1=9$ 

Vậy $(a,b)=(9,8)$

Bài 2: Không mất tổng quát giả sử $x\geq y$

$2020^x+2020^y=2020^{x+y}$

$\Leftrightarrow 2020^y(2020^{x-y}+1-2020^x)=0$

$\Leftrightarrow 2020^{x-y}+1-2020^x=0$

$\Rightarrow 2020^x=2020^{x-y}+1>1\Rightarrow x>0$

$\Rightarrow 2020^{x-y}+1\vdots 2020$

$\Rightarrow 2020^{x-y}\not\vdots 2020$

$\Rightarrow x-y=0$. Mà $2020^0+1=2\not\vdots 2020$ nên loại 

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.

\(2^x+2^y=2^{x+y}\)

\(\Leftrightarrow2^x.2^y-2^x-2^y=0\)

\(\Leftrightarrow2^x\left(2^y-1\right)-\left(2^y-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2^y-1\right)\left(2^x-1\right)=1\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2^x-1=1\\2^y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)

để nghĩ tiếp

a)Tham khảo bài bạn Viet Bac nha: Câu hỏi của Nguyên Trân kHANH Chi ,mình khỏi làm lại,cùng ý tưởng mà=)

\(2^x-2^y=256\)

\(\Leftrightarrow2^x-2^y=2^8\)

\(\Leftrightarrow2^y\left(2^{x-y}-1\right)=2^8\)

+) TH1

\(x-y=1\)ta có \(2^y.1=2^8\Rightarrow y=8\)

\(\Rightarrow x=9\)

+) TH2

\(x-y\ge2\)

Ta có \(2^{x-y}-1\)là số lẻ lớn hơn 1 mà 2⁸ khi phân tích ra thừa số nguyên tố không có thừa số lẻ lớn hơn 1 . Do đó TH2 loại

 Vậy x=9 và y=8 

Nếu x = y thì 2^x-y = 1 => 2^x-y - 1 = 0 => 2^y.(2^x-y - 1) = 0 < 256 

=> x khác y => 2^x-y - 1 là số lẻ

ta có: 2^y.(2^x-y - 1) = 256 = 2⁸ = 2⁸.1 => 2^y = 2⁸ và 2^x-y - 1 = 1

=> y = 8 và 2^x-y = 2 = 2¹ => x - y = 1 => x = y + 1 = 8 + 1 = 9

Vậy x = 9 ; y = 8

Nếu x = y thì 2^x-y = 1 => 2^x-y - 1 = 0 => 2^y.(2^x-y - 1) = 0 < 256 

=> x \(\ne\) y => 2^x-y - 1 là số lẻ

ta có: 2^y.(2^x-y - 1) = 256 = 2⁸ = 2⁸.1 => 2^y = 2⁸ và 2^x-y - 1 = 1

=> y = 8 và 2^x-y = 2 = 2¹ => x - y = 1 => x = y + 1 = 8 + 1 = 9

Vậy x = 9        ;        y = 8