Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Minh Hiếu

1. Tìm a,b ∈ N

\(2^a-2^b=256\)

2.Tìm x,y ∈ Z

\(2020^x+2020^y=2020^{x+y}\)

Nguyễn Hoàng Minh
6 tháng 10 2021 lúc 20:40

\(1,\Rightarrow2^b\left(2^{a-b}-1\right)=256=2^8\left(a>b\right)\)

Do \(2^b\) chẵn, \(2^{a-b}-1\) lẻ, \(2^8\) chẵn nên \(2^{a-b}-1=1\Leftrightarrow2^{a-b}=2\Leftrightarrow a-b=1\)

\(\Leftrightarrow2^b\cdot1=2^8\Leftrightarrow b=8\Leftrightarrow a=9\)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(8;9\right)\) 

Akai Haruma
6 tháng 10 2021 lúc 21:29

Bài 1:

Từ đkđb hiển nhiên $a>b\Rightarrow a-b\geq 1$

$2^a-2^b=256$ 

$\Leftrightarrow 2^b(2^{a-b}-1)=256=2^8$

$\Leftrightarrow 2^{a-b}-1=2^{8-b}$

Với $a-b\geq 1$ thì $2^{a-b}$ chẵn, kéo theo $2^{a-b}-1$ lẻ

$\Rightarrow 2^{8-b}$ lẻ. Điều này xảy ra khi $8-b=0$

$\Leftrightarrow b=8$. Khi đó: $2^{a-b}-1=2^0=1$

$\Leftrightarrow 2^{a-b}=2=2^1\Leftrightarrow a-b=1$

$\Leftrightarrow a=b+1=9$ 

Vậy $(a,b)=(9,8)$

Akai Haruma
6 tháng 10 2021 lúc 22:29

Bài 2: Không mất tổng quát giả sử $x\geq y$

$2020^x+2020^y=2020^{x+y}$

$\Leftrightarrow 2020^y(2020^{x-y}+1-2020^x)=0$

$\Leftrightarrow 2020^{x-y}+1-2020^x=0$

$\Rightarrow 2020^x=2020^{x-y}+1>1\Rightarrow x>0$

$\Rightarrow 2020^{x-y}+1\vdots 2020$

$\Rightarrow 2020^{x-y}\not\vdots 2020$

$\Rightarrow x-y=0$. Mà $2020^0+1=2\not\vdots 2020$ nên loại 

Vậy không tồn tại $x,y$ thỏa mãn.


Các câu hỏi tương tự
N.T.M.D
Xem chi tiết
Fug Buik__( Team ⒽⒺⓋ )
Xem chi tiết
Tachibana Kanade
Xem chi tiết
Homin
Xem chi tiết
Minh Hiếu
Xem chi tiết
Hàn Vũ Nhi
Xem chi tiết
Trần Trà My
Xem chi tiết
?????
Xem chi tiết
Boy Fire
Xem chi tiết