cho tam giác ABC vuông tại A kẻ AH vuông với BC tại H cho biết AH =12 cm \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\) Tính AB,AC,BC,HB,HC
1/cho tam giác abc vuông tại a đường cao AH=2cm,AB=1/2AC. tính AB,AC,HB,HC
2/cho tam giác abc vuông tại a đường cao AH=12cm.tính cạnh huyền BC,biết \(\dfrac{HB}{HC}\)=\(\dfrac{1}{3}\)
Bài 2:
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)
nên HC=3HB
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB^2=48\)
\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Bài 1:
ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow HC=4HB\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)
hay BC=5(cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
1/Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=30cm, \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{5}{6}\). Tính HB,HC
2/Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=12cm, BC=13cm. Kẻ đường cao AH. Tính HB, HC
Bài 2:
Xét ΔABC có
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
1/Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH=30cm, \(\dfrac{AB}{AC}\)=\(\dfrac{5}{6}\). Tính HB,HC
2/Cho tam giác ABC có AB=5cm, AC=12cm, BC=13cm. Kẻ đường cao AH. Tính HB, HC
\(1,\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}AC\)
Áp dụng HTL tam giác
\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{1}{\dfrac{25}{36}AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36}{25AC^2}+\dfrac{1}{AC^2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{36+25}{25AC^2}\Leftrightarrow\dfrac{1}{900}=\dfrac{61}{25AC^2}\\ \Leftrightarrow25AC^2=54900\Leftrightarrow AC^2=2196\Leftrightarrow AC=6\sqrt{61}\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow AB=\dfrac{5}{6}\cdot6\sqrt{61}=5\sqrt{61}\\ \Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=61\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL tam giác:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{AB^2}{BC}=...\\CH=\dfrac{AC^2}{BC}=...\end{matrix}\right.\)
Bài 1:
Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{6}\)
\(\Leftrightarrow HB=\dfrac{25}{36}HC\)
Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)
\(\Leftrightarrow HC^2\cdot\dfrac{25}{36}=900\)
\(\Leftrightarrow HC=36\left(cm\right)\)
hay HB=25(cm)
Bài 2:
Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng vói cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{25}{13}\left(cm\right)\\CH=\dfrac{144}{13}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
cho tam giác abc vuông tại a, ah vuông góc với bc tại h. tính bc, ah, ac biết ab = 4 cm, hb = 2cm, hc = 8 cm
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH,biết AB=24cm,\(\dfrac{HB}{HC}\)=\(\dfrac{9}{16}\).Tính AC,BC,AH
Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow HB=\dfrac{9}{16}HC\)
Ta có: \(AB^2=BH.BC=BH\left(BH+HC\right)=\dfrac{9}{16}HC\left(\dfrac{9}{16}HC+HC\right)\)
\(=\dfrac{9}{16}HC.\dfrac{25}{16}HC=\dfrac{225}{256}HC^2\)
\(\Rightarrow HC^2=\dfrac{256AB^2}{225}=\dfrac{16384}{25}\Rightarrow HC=\dfrac{128}{5}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HB=\dfrac{72}{5}\Rightarrow BC=\dfrac{128+72}{5}=40\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{BC ^2-AB^2}=\sqrt{40^2-24^2}=32\)
Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{24.32}{40}=\dfrac{96}{5}\left(cm\right)\)
\(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{9}{16}\Rightarrow HC=\dfrac{16}{9}HB\)
Áp dụng hệ thức lượng:
\(AB^2=HB.BC=HB\left(HB+HC\right)\)
\(\Leftrightarrow24^2=HB.\left(HB+\dfrac{16}{9}HB\right)\)
\(\Rightarrow HB^2=\dfrac{5184}{25}\Rightarrow HB=\dfrac{72}{5}\left(cm\right)\)
\(HC=\dfrac{16}{9}HB=\dfrac{128}{5}\) (cm)
\(BC=HB+HC=40\) (cm)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=32\) (cm)
\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{96}{5}\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB > AC), kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), đường phân giác BE cắt AH tại F (E thuộc AC)
a) Chứng minh ΔHAC ∼ ΔABC
b) Cho biết AC = 3cm, BC = 5cm. Tính độ dài đoạn thẳng HB,AH
c) Chứng minh: \(\dfrac{FH}{FA}\)= \(\dfrac{EA}{EC}\)
a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
=>ΔHAC đồng dạng vói ΔABC
b: \(AB=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
HB=4^2/5=3,2cm
c: FH/FA=BH/BA
EA/EC=BA/BC
BH/BA=BA/BC
=>FH/FA=EA/EC
cho tam giác ABC vuông tại A .kẻ AH vuông góc với BC . biết HB = 9cm,HC =16 cm;AC=5cm . tính AH;AB
TA CÓ BH + HC = BC
=> BC = 9+16=25
THEO ĐỊNH LÝ PITAGO XÉT \(\Delta ABC\)VUÔNG TẠI A CÓ
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(AB^2=BC^2-AC^2\)
\(AB^2=25^2-5^2\)
......
AH TƯƠNG TỰ
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Biết AB=6cm,AC=8cm.Tính AH,HB,HC
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)
* Áp dụng hệ thức \(AB^2=HB.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)
\(CH=BC-BH=10-\dfrac{18}{5}=\dfrac{32}{5}cm\)
bài này ko đủ dữ kiện. nếu bổ sung dữ kiện thì ta có thể tính dc với cách tính của định lý pitago.những bài này thường có 3 dữ kiện trở lên
1. Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AH = 16, BH = 9. Tính AB.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 8cm. Tính độ dài HB.
3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12, BC = 15. Tính HC.
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 6, HC = 9. Tính độ dài AC.
5. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 12cm, BC = 16cm. Tính AH
6. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 8cm, HC = 12 cm. Tính AC.
\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)