Chứng minh rằng:
1. a, A= 270 + 370 \(⋮\) 13
b, B= 1719 + 1917 \(⋮\) 18
2. A(n)= n2 + 11.n + 39 \(⋮̸\) 39 ( Với mọi n thuộc Z)
1, a,so sánh hai số : (-5)39 và (-2)91
b, Chứng minh rằng số A= 11n+2 +122n+1 chia hết cho 133 với mọi n thuộc N
Chứng minh rằng với mọi n thuộc Z :
a) n^3 -n+4 không chia hết cho 3
b) n^2 +11n +39 không chia hết cho 49
c) A(n) = n( n^2+1)(n^2+4) chia hết cho 5
Câu 1: Cho a,b là 2 số nguyên dương. Chứng minh: (a+b)(1/a+1/b)> hoặc= 4.
Câu 2: Chứng minh rằng
a/ a2+2b2+c2-2ab-2bc> hoặc =0, với mọi a,b,c.
b/ a2+b2-4a-6b+13> hoặc =0, với mọi a,b.
Dấu''='' xảy ra khi nào?
Giúp mình với ạ :<
\(1.CMR:\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\)
\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=1+\frac{b}{a}+\frac{a}{b}+1=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\sqrt{\frac{a}{b}.\frac{b}{a}}=2\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+2\ge2+2=4\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b\)
\(2.\\ a.CMR:a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc\ge0\forall a,b,c\)
\(a^2+2b^2+c^2-2ab-2bc=a^2-2ab+b^2+c^2-2bc+b^2=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2\ge0\forall a,b,c\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(a=b=c\)
\(b.CMR:a^2+b^2-4a+6b+13\ge0\forall a,b\)
\(a^2+b^2-4a+6b+13=\left(a^2-4a+4\right)+\left(b^2+6b+9\right)=\left(a-2\right)^2+\left(b+9\right)^2\ge0\forall a,b\)
Dấu '' = '' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}a=2\\b=-9\end{matrix}\right.\)
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
1)
a)251-1
=(23)17-1\(⋮\)23-1=7
Vậy 251-1\(⋮\)7
b)270+370
=(22)35+(32)35\(⋮\)22+32=13
Vậy 270+370\(⋮\)13
c)1719+1917
=(BS18-1)19+(BS18+1)17
=BS18-1+BS18+1
=BS18\(⋮\)18
d)3663-1\(⋮\)35\(⋮\)7
Vậy 3663-1\(⋮\)7
3663-1
=3663+1-2
=BS37-2\(⋮̸\)37
Vậy 3663-1\(⋮̸\)37
e)24n-1
=(24)n-1\(⋮\)24-1=15
Vậy 24n-1\(⋮\)15
1. Chứng minh rằng:
a. 2^51 - 1 chia hết cho 7
b. 2^70 + 3^70 chia hết cho 13
c. 17^19 + 19^17 chia hết cho 18
d. 36^63 - 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37
e. 2^4n - 1 chia hết cho 15 với n thuộc N
2. Chứng minh rằng:
a. n^5 - n chia hết cho 30 với n thuộc N
b. n^4 - 10n^2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ n thuộc Z
c. 10^n + 18n - 28 chia hết cho 27 với n thuộc N
3. Chứng minh rằng:
a. a^5 - a chia hết cho 5
b. n^3 + 6n^2 + 8n chia hết cho 48 với mọi n chẵn
c. Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh: a^2 - 1 chia hết cho 24
d. 2009^2010 không chia hết cho 2010
e. n^2 + 7n + 22 không chia hết cho 9
biết (an-bn)chia hết cho (a-b) với mọi n thuộc n sao , a;b thuộc Z,a khác b
chứng minh rằng (3n+2++42n+1) chia hết cho 13
chỉ nhanh giùm mình nha
a) Cho A = 119 + 118 + 117 +…+11 + 1. Chứng minh rằng A ⋮ 5
b) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì n2 + n + 1 không chia hết cho 4.
\(a,A=\dfrac{\left(119+1\right)\left(119-1+1\right)}{2}=\dfrac{120\cdot119}{2}=60\cdot\dfrac{119}{2}⋮5\\ b,n^2+n+1=n\left(n+1\right)+1\)
Vì \(n\left(n+1\right)\) là tích 2 số tự nhiên lt nên \(n\left(n+1\right)\) chẵn
Do đó \(n\left(n+1\right)+1\) lẻ
Vậy \(n^2+n+1⋮̸4\)
a) chịu
b) n2 + n + 1= n3 + 1(ơ, n=1 đc mà)
1 Chứng tỏ rằng:
a)(n^2+n) chia hết cho 2 (với mọi n thuộc z)
b) (n^2+n+3) ko chia hết cho 2(với mọi n thuộc z)
2)Cho x;y thuộc z .Chứng minh rằng (5x+47y) chia hết cho 17 khi và chỉ khi (x+6y) chia hết cho 17
Help Me!
a) (n mũ 2+n) chia hết cho 2
=> n mũ 2 +n thuộc Ư(2), tự tìm ước của 2
\(n^2+n=n\left(n+1\right)\)
Vì n(n+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2 => đpcm
\(n^2+n+3=n\left(n+1\right)+3\)
Vì n(n+1) chia hết cho 2 => số cuối là số chẵn => n(n+1) + 3 có số cuối là số lẻ
Vậy n^2+n+3 ko chia hết cho 2
a)Chứng minh rằng: 1980a-1995b chia hết cho 3 và 5 với mọi a,b thuộc N
b)chứng minh rằng a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 và 3 với mọi a thuộc N
b) a(a+1)(a+2)
+) Giả sử a là số lẻ
=> a+1 là số chẵn và chia hết cho 2 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
+) Giả sử a là số chẵn
=> a chia hết cho 2 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 với mọi a thuộc N (1)
+) Giả sử a không chia hết cho 3 nên a chia 3 dư 1 hoặc dư 2
Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
Nếu a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3 => a(a+1)(a+2) chia hết cho 3
Vậy a(a+1)(a+2) chia hết cho 3 với mọi a thuộc N (2)
Từ (1) và (2) => a(a+1)(a+2) chia hết cho 2 và 3 với mọi a thuộc N
_HT_
a) 1980a - 1995b
Ta có: 1980a luôn có chữ số tận cùng là 0 vì 0 nhân với số nào cũng đều có chữ số tận cùng là 0
1995b sẽ có chữ số tận cùng là 0 nếu b là số chẵn và ngược lại, 1995b sẽ có chữ số tận cùng là 5 nếu b là số lẻ
Từ đó => 1980a-1995b có tận cùng là : 0-5 = 5 hoặc 0-0= 0
Mà số có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 thì đều chia hết cho 5
Vậy 1980a-1995b chia hết cho 5 với mọi a,b thuộc N (1)
Ta có: 1980 chia hết cho 3 => 1980a cũng chia hết cho 3 với mọi a
1995 chia hết cho 3 => 1995b cũng chia hết cho 3 với mọi b
Vậy 1980a-1995b chia hết cho 3 với mọi a,b thuộc N (2)
Từ (1) và (2) => 1980a-1995b chia hết cho 3 và 5 với mọi a,b thuộc N
=> ĐPCM
_HT_