cho x>2014, y>2014 thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{2014}\). Tính gá trị của biểu thức:
P=\(\dfrac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}}\)
Chứng tỏ :
\(\dfrac{1}{\sqrt{x+2014}+\sqrt{y+2014}}-\dfrac{1}{\sqrt{2015-x}+\sqrt{2015-y}}+\dfrac{1}{\sqrt{2014-x}+\sqrt{2014-y}}\ne0\)
cho x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) thỏa mãn
\(\sqrt{\left(x^2-2014\right)\left(y^2-2014\right)}+\sqrt{\left(y^2-2014\right)\left(z^2-2014\right)}+\sqrt{\left(z^2-2014\right)\left(x^2-2014\right)}=2014\)
Tính \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2014}=a\left(a\ge0\right)\\\sqrt{y^2-2014}=b\left(b\ge0\right)\\\sqrt{z^2-2014}=c\left(c\ge0\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca=2014\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2014}=a\)
\(\Leftrightarrow x^2-2014=a^2\)
\(\Rightarrow x^2=a^2+2014=a^2+ab+bc+ca=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Tương tự, ta có:
\(y^2=\left(b+c\right)\left(b+a\right)\)
\(z^2=\left(c+a\right)\left(c+b\right)\)
Xét \(A=xyz\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)
\(=\sqrt{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}\times\sqrt{\left(b+c\right)\left(b+c\right)}\times\sqrt{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\)
\(\times\left[\dfrac{a}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}+\dfrac{b}{\left(b+c\right)\left(b+a\right)}+\dfrac{c}{\left(c+a\right)\left(c+b\right)}\right]\)
\(=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)\times\dfrac{a\left(b+c\right)\times b\left(c+a\right)\times c\left(b+a\right)}{\left(a+b\right)\left(a+c\right)\left(b+c\right)}\)
\(=2\left(ab+bc+ac\right)=4028\)
cho x,y,z>0 thỏa mãn
\(\sqrt{\left(x^2-2014\right)\left(y^2-2014\right)}+\sqrt{\left(y^2-2014\right)\left(z^2-2014\right)}+\sqrt{\left(z^2-2014\right)\left(x^2-2014\right)}=2014\)
Tính A=xyz\(\left(\dfrac{\sqrt{x^2-2014}}{x^2}+\dfrac{\sqrt{y^2-2014}}{y^2}+\dfrac{\sqrt{z^2-2014}}{z^2}\right)\)
đk của x,y,z là x,y,z\(\ge\sqrt{2014}\) nhé, xin lỗi chép sót đề
Cho x>2014; y>2014 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}\)
tính giá trị biểu thức :
P=\(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}}\)
à giờ mik mới thấy x, y hiện lên
khi nãy ko thấy
Giải phương trình:
\(\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}+\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}+\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}=\dfrac{3}{4}\)
Điều kiện: \(x\ge2012;y\ge2013;z\ge2014\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}=\dfrac{\sqrt{4\left(x-2012\right)}-2}{2\left(x-2012\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+x-2012}{2}-2}{2\left(x-2012\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}=\dfrac{\sqrt{4\left(y-2013\right)}-2}{2\left(y-2013\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+y-2013}{2}-2}{2\left(y-2013\right)}=\dfrac{1}{4}\\\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}=\dfrac{\sqrt{4\left(z-2014\right)}-2}{2\left(z-2014\right)}\le\dfrac{\dfrac{4+z-2014}{2}-2}{2\left(z-2014\right)}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)
Cộng vế theo vế, ta được:
\(\dfrac{\sqrt{x-2012}-1}{x-2012}+\dfrac{\sqrt{y-2013}-1}{y-2013}+\dfrac{\sqrt{z-2014}-1}{z-2014}\le\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x=2016;y=2017;z=2018\)
Vậy....
Cho x > 2014, y > 2014 thoả mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}\). Tính giá trị của biểu thức: P= \(\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{X-2014}+\sqrt{y-2014}}\)
Cho x > 2014; y > 2014 thỏa mãn: \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2014}\). Tính giá trị biểu thức: \(P=\frac{\sqrt{x+y}}{\sqrt{x-2014}+\sqrt{y-2014}}\)
cho x,y,z,a là các số dương;\(a^2=b+4028và\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b\end{matrix}\right.\).tính:
S=\(x\sqrt{\dfrac{\left(2014+y^2\right)\left(2014+z^2\right)}{2014+x^2}}\)+\(y\sqrt{\dfrac{\left(2014+z^2\right)\left(2014+x^2\right)}{2014+y^2}}\)+z\(\sqrt{\dfrac{\left(2014+x^2\right)\left(2014+y^2\right)}{2014+z^2}}\)
Ta có \(\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2=a^2-b\Rightarrow2\left(xy+yz+zx\right)=2048\Rightarrow xy+yz+zx=2014\)
với xy+yz+zx=2014, thay vào, ta có A=\(\sum x\sqrt{\dfrac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}=\sum x\sqrt{\dfrac{\left(y+z\right)^2\left(y+x\right)\left(z+x\right)}{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}}=\sum x\left(y+z\right)=2\left(xy+yz+zx\right)=2048\)
a) Tính giá trị của biểu thức: \(A=2x^2+3x^2-4x+2\)
với \(x=\sqrt{2+\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}+\sqrt{2-\sqrt{\frac{5+\sqrt{5}}{2}}}-\sqrt{3-\sqrt{5}}-1\)
b) Cho x, y thỏa mãn:
\(\sqrt{x+2014}+\sqrt{2015-x}-\sqrt{2014-x}=\sqrt{y+2014}+\sqrt{2015-y}-\sqrt{2014-y}\)
CM: x = y