Cho đường tròn tâm O và cát tuyến CAB. Từ điểm chính giữa E của cung lớn AB, kẻ đường kính EF cắt AB tại D. CE cắt (O) tại điểm thứ 2 là I. Các dây AB =FI cắt nhau tại K. Chứng minh
a, 4 điểm E, D, K, I cùng thuộc 1 đường tròn
b, CI.CE = CK.CD
c, IC là phân giác của góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB

cho đường tròn tâm O và 1 cát tuyến CAB , từ điểm chính giữa E của cung lớn AB kẻ đường kính EF cát AB tại D , CE cắt đt (O) tại điểm thứ hai là I , các day AB , FI cắt nhau tại K

a) C/m 4 điểm E , D , K , I cùng thuộc 1 đường tròn

b) C/m CI . CE = CK . CD

c) C/m AK . BC = AC .BK

Cho đường tròn (O;R) và cát tuyến CAB. Từ điểm chính giữa E của cung lớn AB kẻ đường kính EF cắt AB tại D, CE cắt (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và FI cắt nhau tại K. CMR

1) Bốn điểm E,D,K,I cùng thuộc một đường tròn.

2) CI.CE=CK.CD

3) IC là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh I của tam giác ABI

Cho đường tròn (o), dây cung AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C ,gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H.Các dây AB và EH cắt nhau tại K.

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKI nội tiếp

b) Chứng minh CB.CA=CI.CK

c) chứng minh tia HC là tia phân giác góc ngoài đỉnh H của tg AHB

Cho đường tròn (O), dây AB. Trên tia BA lấy điểm C sao cho A nằm giữa B và C. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB, kẻ đường kính PQ của đường tròn, cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K.
a) Chứng minh: các điểm P, D, K, I cùng thuộc một đường tròn.  
b) Chứng minh: CI.CP = CK.CD.
c) Chứng minh: KA.KB = CA.CB

Cho đường tròn (o), dây cung AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C ,gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H.Các dây AB và EH cắt nhau tại K.

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKI nội tiếp

b) Chứng minh CB.CA=CI.CK

Cho đường tròn (o), dây cung AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C ,gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H.Các dây AB và EH cắt nhau tại K.

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKI nội tiếp

b) Chứng minh CB.CA=CI.CK

Cho đường tròn (o), dây cung AB trên tia đối của tia BA lấy điểm C ,gọi D là điểm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính DE cắt dây AB tại I. Tia CD cắt đường tròn tại điểm thứ hai H.Các dây AB và EH cắt nhau tại K.

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKI nội tiếp

b) Chứng minh CB.CA=CI.CK

Cho (O) và dây cung AB. Trên tia AB lấy điểm C nằm ngoài đường tròn. Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PQ cắt dây AB tại D. Tia CP cắt đường tròn tại điểm thứ 2 là I. Các dây AB và QI cắt nhau tại K. Cho A, B, C là 3 điểm cố định. CMR: Khi O thay đổi nhưng vẫn đi qua A, B thì đường thẳng QI luôn đi qua 1 điểm cố định

Cho đường tròn (O), dây AB và điểm C ở ngoài đường tròn nằm trên tia AB.
Từ điểm chính giữa P của cung lớn AB kẻ đường kính PO cắt dây AB tại D. Tia
CP cắt đường tròn tại điểm thứ hai I. AB cắt OI tại K. Chứng minh rằng:
a. Tứ giác PDKI nội tiếp.
b. CLCP = CK.CD
c.IC là phân giác góc ngoài tại đỉnh I của tam giác AIB.