1: ĐKXĐ: x>1/2

=>\(\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}+\dfrac{x}{\sqrt[4]{4x-3}}=2\)

x^2-2x+1>=0

=>x^2>=2x-1

=>\(\dfrac{x}{\sqrt{2x-1}}>=1\)

Dấu = xảy ra khi x=1

(x^2-2x+1)(x^2+2x+3)>=0

=>x^4-4x+3>=0

=>x^4>=4x-3

=>\(\dfrac{x}{\sqrt[4]{4x-3}}>=1\)

=>VT>=2

Dấu = xảy ra khi x=1

2: 4x-1=x+x+2x-1

5x-2=x+2x-1+2x-1

\(\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}\right)>=9\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}>=\dfrac{9}{\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}}\)

\(\left(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}\right)^2< =3\left(4x-1\right)\)

=>\(\sqrt{x}+\sqrt{x}+\sqrt{2x-1}< =\sqrt{3\left(4x-1\right)}\)

=>\(\dfrac{2}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}>=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{4x-1}}\)

Tương tự, ta cũng có: \(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{2}{\sqrt{2x-1}}>=\dfrac{3\sqrt{3}}{\sqrt{5x-2}}\)

=>\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x-1}}>=\sqrt{3}\left(\dfrac{1}{\sqrt{4x-1}}+\dfrac{1}{\sqrt{5x-2}}\right)\)

Dấu = xảy ra khi x=1

a) ĐK: \(x\ge3\)

PT \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-3\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}+\sqrt{x+1}-\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}=0\)

     \(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-3}-1\right)+\sqrt{x+1}\left(1-\sqrt{x-3}\right)=0\)

     \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}\right)\left(\sqrt{x-3}-1\right)=0\)

     \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-2}=\sqrt{x+1}\\\sqrt{x-3}=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=x+1\\x-3=1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow x=4\) (Thỏa mãn)

  Vậy ...

1) Ta có: \(\left|x^2-4x-5\right|=x-1\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5=x-1\left(\left[{}\begin{matrix}x>5\\x< -1\end{matrix}\right.\right)\\-x^2+4x+5=x-1\left(-1< x< 5\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-4x-5-x+1=0\\-x^2+4x+5-x+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-5x-4=0\\-x^2+3x+6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{41}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-\dfrac{5}{2}=\dfrac{\sqrt{41}}{2}\\x-\dfrac{5}{2}=-\dfrac{\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\sqrt{41}+5}{2}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{-\sqrt{41}+5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: \(S=\left\{\dfrac{\sqrt{41}+5}{2}\right\}\)

Để giải các phương trình này, chúng ta sẽ làm từng bước như sau: 1. 13x(7-x) = 26: Mở ngoặc và rút gọn: 91x - 13x^2 = 26 Chuyển về dạng bậc hai: 13x^2 - 91x + 26 = 0 Giải phương trình bậc hai này để tìm giá trị của x. 2. (4x-18)/3 = 2: Nhân cả hai vế của phương trình với 3 để loại bỏ mẫu số: 4x - 18 = 6 Cộng thêm 18 vào cả hai vế: 4x = 24 Chia cả hai vế cho 4: x = 6 3. 2xx + 98x2022 = 98x2023: Rút gọn các thành phần: 2x^2 + 98x^2022 = 98x^2023 Chia cả hai vế cho 2x^2022: x + 49 = 49x Chuyển các thành phần chứa x về cùng một vế: 49x - x = 49 Rút gọn: 48x = 49 Chia cả hai vế cho 48: x = 49/48 4. (x+1) + (x+3) + (x+5) + ... + (x+101): Đây là một dãy số hình học có công sai d = 2 (do mỗi số tiếp theo cách nhau 2 đơn vị). Số phần tử trong dãy là n = 101/2 + 1 = 51. Áp dụng công thức tổng của dãy số hình học: S = (n/2)(a + l), trong đó a là số đầu tiên, l là số cuối cùng. S = (51/2)(x + (x + 2(51-1))) = (51/2)(x + (x + 100)) = (51/2)(2x + 100) = 51(x + 50) Vậy, kết quả của các phương trình là: 1. x = giá trị tìm được từ phương trình bậc hai. 2. x = 6 3. x = 49/48 4. S = 51(x + 50)

nhầm

a: Ta có: \(\sqrt{4x+20}-3\sqrt{x+5}+\dfrac{4}{3}\sqrt{9x+45}=6\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x+5}-3\sqrt{x+5}+4\sqrt{x+5}=6\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x+5}=6\)

\(\Leftrightarrow x+5=4\)

hay x=-1

b: Ta có: \(\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{3}{2}\sqrt{9x-9}+24\sqrt{\dfrac{x-1}{64}}=-17\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\sqrt{x-1}-\dfrac{9}{2}\sqrt{x-1}+3\sqrt{x-1}=-17\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}=17\)

\(\Leftrightarrow x-1=289\)

hay x=290