1.Vì các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I

\(\Rightarrow\)I là giao của các đường phân giác trong tam giác

\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác của góc A

1.

Kẻ: \(ID\perp AB;IE\perp BC;IF\perp AC\)

\(\widehat{IDB}=\widehat{IEB}=90^0\)

\(\widehat{DBI}=\widehat{EIB}\left(gt\right)\)

BI cạnh huyền chung

⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng)       (1)

Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;

\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^0\)

\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\left(gt\right)\)

CI canh huyền chung

Suy ra:  ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng)           (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:

         \(\widehat{IDA}=\widehat{IFA}=90^0\)

            ID = IF (chứng minh trên)

            AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)

Suy ra\(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)

2. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK. 

Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:

+) BM = CM (vì IM là đường trung trực của BC)

+)\(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\)

+) MI cạnh chung 

Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)

⇒ IB = IC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có: 

+) \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) (AI là phân giác góc A)

+) AI cạnh huyền chung

Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền - góc nhọn)

Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:

+) IB = IC (chứng minh trên)

+) IH = IK (chứng minh trên)

Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

Suy ra: BH = CK (2 cạnh tương ứng)

Kẻ: ID⊥AB, IE⊥BC, IF⊥AC

Xét hai tam giác vuông ΔIBD và ΔIEB, ta có:

∠(DBI) =∠(EBI) (gt)

∠(IDB) =∠(IEB) =90o

BI cạnh chung

Suy ra: ΔIDB= ΔIEB(cạnh huyền, góc nhọn)

Suy ra: ID = IE ( hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông ΔIEC và ΔIFC, ta có:

∠(ECI) =∠(FCI)

∠(IEC) =∠(IFC) =90o

CI cạnh huyền chung

Suy ra: ΔIEC= ΔIFC(cạnh huyền góc nhọn)

Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông ΔIDA và ΔIFA, ta có:

ID=IF

∠(IDA) =∠(IFA) =90o

AI cạnh huyền chung

Suy ra: ΔIDA= ΔIFA(cạnh huyền.cạnh góc vuông)

Suy ra: ∠(DAI) =∠(FAI) (hai góc tương ứng)

Vậy AI là tia phân giác góc A

Kẻ ID \(\perp\) AB, IE \(\perp\) BC, IF \(\perp\) AC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBE có:

IB: cạnh chung

\(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\) (gt)

Vậy: \(\Delta IBD=\Delta IBE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông ICF và ICE có:

IC: cạnh chung

\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\) (gt)

Vậy: \(\Delta ICF=\Delta ICE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) IF = IE (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông AID và AIF có:

AI: cạnh chung

ID = IF (cmt)

Vậy: \(\Delta AID=\Delta AIF\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IAF}\) (hai góc tương ứng)

Do đó: AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\).

là sao bạn

4578

Mấy đại ca làm ơn tick giúp em 8 cái tick em đang rất cần

5342

tick cho tui lên 120 nha

Gọi M,N,P lần lượt là hình chiếu của I lên các cạnh BC,BA,CA

Xét \(\Delta\)BIN và \(\Delta\)BIM có
\(\widehat{IBN}=\widehat{IBM}\)(BI là phân giác)

BI chung

=> \(\Delta\)BIN = \(\Delta\)BIM (cạnh huyền-góc nhọn)

=> IM=IN

CM tương tự có: \(\Delta\)CIP=\(\Delta\)CIM => IM=IP

=> IM=IN=IP

Xét \(\Delta\)AIN và \(\Delta\)AIP vuông tại N và P có:

IA chung

IN=IM

=>  \(\Delta\)AIN = \(\Delta\)AIP (cạnh huyền -cạnh góc vuông)

=> \(\widehat{IAN}=\widehat{IAP}\)=> IA là phân giác góc A (DPCM)

vẽ hình nữa nha

Vẽ IH vuông góc AB, IK vuông góc AC, IE vuông góc BC (bạn đặt tên khác cũng được nhưng kẻo nhầm lẫn)

Xét 2 tam giác vuông  BIH và BIE có:

BI chung

Góc HBI = góc EBI (BI là phân giác góc B)

=> Tam giác BIH = tam giác BIE (cạnh huyền - góc nhọn)

=> IH = IE (2 cạnh tương ứng) (1)

Xét 2 tam giác vuông KCI và ECI có:

IC chung

Góc KCI = góc ECI (IC là phân giác góc C)

=> Tam giác KCI = tam giác ECI (cạnh huyền - góc nhọn)

=>IK = IE (2 cạnh tương ứng) (2)

Từ (1),(2) => IH = IK (= IE)

Xét 2 tam giác vuông AIH và AIK có:

AI chung

IH = IK (cmt)

=> Tam giác AIH = tam giác AIK (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> Góc HAI = góc KAI (2 góc tương ứng)

=> AI là tia phân giác góc A

moi hok lop 6 thoi 

Bạn học tính chất giao điểm 3 đường phân giác chưa! Nếu học rồi thì làm được bài này!