Bài 8: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Sách Giáo Khoa

Cho tam giác ABC. Các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tạ I. Chứng minh rằng AI là tia phân giác của góc A

Hướng dẫn : Từ I, kẻ các đường vuông góc với các cạnh của tam giác ABC

Hải Ngân
21 tháng 5 2017 lúc 20:48

A B C D E I F

Kẻ ID \(\perp\) AB, IE \(\perp\) BC, IF \(\perp\) AC

Xét hai tam giác vuông IBD và IBE có:

IB: cạnh chung

\(\widehat{DBI}=\widehat{EBI}\) (gt)

Vậy: \(\Delta IBD=\Delta IBE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)

Xét hai tam giác vuông ICF và ICE có:

IC: cạnh chung

\(\widehat{FCI}=\widehat{ECI}\) (gt)

Vậy: \(\Delta ICF=\Delta ICE\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\) IF = IE (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF

Xét hai tam giác vuông AID và AIF có:

AI: cạnh chung

ID = IF (cmt)

Vậy: \(\Delta AID=\Delta AIF\left(ch-cgv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{IAD}=\widehat{IAF}\) (hai góc tương ứng)

Do đó: AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\).


Các câu hỏi tương tự
Tinas
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Trần Thị Thảo Tâm
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Sách Giáo Khoa
Xem chi tiết
Đức Anh
Xem chi tiết
Trần gia huy
Xem chi tiết
Linh Láo
Xem chi tiết
Hồ Xuân Hưng
Xem chi tiết