Question

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK 

Answer 1

Gọi M là trung điểm của BC

Xét hai tam giác vuông BMI và CMI có:

BM = CM (vì M là trung điểm của BC)

MI: cạnh chung

Vậy: \(\Delta BMI=\Delta CMI\left(hcgv\right)\)

Suy ra: IB = IC (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông AHI và AKI có:

AI: cạnh huyền chung

\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)

Vậy: \(\Delta AHI=\Delta AKI\left(ch-gn\right)\)

Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông IHB và IKC có:

IB = IC (cmt)

IH = IK (cmt)

Vậy: \(\Delta IHB=\Delta IKC\left(ch-cgv\right)\)

Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).

Answer 2

*Hình ảnh chỉ mang tính chất minh hoạ, mong bn thông cảm