Ta lun có 5^2^n tận cùng là 5 với mọi n^N và n >1

Do vậy 5^2^n+2=A5+2=A7. Vậy 5^2^n+2 tận cùng là 7

Vì \(n\ge2\) nên \(2^n⋮4\)

=> \(2^{2^n}\) có dạng \(2^{4k}\) (\(k\in N\)sao)

Mà \(2^{4k}=16^k\)

Vì một số có tận cùng là 6 lũy thùa với bất kì số tự nhiên khác không đều cho ta số có tận cùng là 6 

=> \(2^{2^n}\)có tận cùng là 6 => \(2^{2^n}+1\)có tận cùng là 7.

T**k mik nhé!

Hok tốt!

gọi chữ số tận cùng của 7\(^n\) là:a

Ta có:7\(^{n+4}\)=7\(n\) .7\(^4\)=﴾...a﴿.2401=...a (đpcm)

Gọi chữ số tận cùng của 7^n là ab

Ta có \(7^{n+4}=7^n.7^4=\left(...ab\right).2401=\left(...ab\right).2400+\left(...ab\right).1=\left(...00\right)+\left(...ab\right)=\left(...ab\right)ĐPCM\)

\(8\cdot2^n+2^{n+1}\)

\(=2^n\left(8+2\right)=10\cdot2^n\)luôn có tận cùng là chữ số 0

Ta có : 3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ 

= (3^{n + 2} + 3ⁿ) - (2^{n + 2} + 2ⁿ)

= 3ⁿ(3² + 1) - 2^{n - 1}(2³ + 2)

= 3ⁿ.10 - 2^{n - 1}.10

= 10.(3ⁿ - 2^{n - 1})

Mà 3ⁿ - 2^{n - 1} thuộc Z

Nên 10.(3ⁿ - 2^{n - 1}) chia hết cho 10

Vậy  3^{n + 2} - 2^{n + 2} + 3ⁿ - 2ⁿ chia hết cho 10