f(x) = ( x²⁰¹⁰ + x²⁰ + x¹⁹ + x + 1 ) : ( 1 - x² )

f(x) = ( x²⁰¹⁰ + x²⁰ + x¹⁹ + x + 1 ) : ( 1 - x ) ( 1 + x )

Áp dụng định lý Bezout ta có 2 đa thức dư :

+) f(1) = 1²⁰¹⁰ + 1²⁰ + 1¹⁹ + 1 + 1 = 5

+) f(-1) = (-1)²⁰¹⁰ + (-1)²⁰ + (-1)¹⁹ - 1 + 1 = 1

Vậy có 2 đa thức dư là f(1) = 5 và f(-1) = 1

ĐS: 2011x+1

Đúng ko ? :p

\(A=1+x+x^{19}+x^{20}+x^{2010}=\left(x^{2010}-1\right)+\left(x^{20}-1\right)+\left(x^{19}-x\right)+2x+3\)\(=[\left(x^2\right)^{1005}-1]+[\left(x^2\right)^{10}-1]+x[\left(x^2\right)^9-1]+2x+3\)

\(=\left(x^2-1\right)\left(x^{2008}+x^{2006}+...+1\right)+\left(x^2-1\right)\left(x^{18}+x^{16}+...+1\right)+\)

\(x\left(x^2-1\right)\left(x^{16}+x^{14}+...+1\right)\) \(+\left(2x+3\right)\)

Do \(\left(x^2-1\right)⋮\left(1-x^2\right)\) nên dễ dàng suy ra được

\(A=BS\left(1-x^2\right)+\left(2x+3\right)\) vậy \(A\) chia \(\left(1-x^2\right)\) dư \(2x+3\)

đặt 1+x+x¹⁹+x²⁰+x²⁰¹⁰ là q(x)

gọi f(x) là thương của phép chia trên

vì x²-1 bậc 2 nên số dư sẽ là một nhị thức bậc nhất có dạng ax+b ta có

q(x)=(1-x2).q(x)+ax+b

q(x)=(1-x)(x+1).q(x)+ax+b (1)

biểu thức (1) luôn đúng với mọi x

thay x=1,x=-1 lần lượt vào bt trên ta có

\(\left[{}\begin{matrix}a+b=5\\-a+b=1\end{matrix}\right.\)

từ trên ta đc

a=2 và b=3

vậy số dư là 2x+3

quá đơn giản

đơn giản thì trả lời đi , fly color à bạn :))) 

Lời giải:
Gọi đa thức ban đầu là $Q(x)$. Khi chia cho $(x-1)(x-2)$ ta được dư là $E(x)$ và dư $ax+b$ với $a,b$ là số thực.

Ta có:

$Q(x)=(x-1)(x-2)E(x)+ax+b$

$Q(1)=a+b=2$

$Q(2)=2a+b=3$

$\Rightarrow a=1; b=1$

Vậy dư trong phép chia $Q(x)$ cho $(x-1)(x-2)$ là $x+1$

Viết lại cho dễ nhìn là :

\(1+x+x^{19}+x^{199}+x^{1995}=\left(-x\right)\left(1-x^{1994}\right)-x\left(1-x^{198}\right)-x\left(1-x^{18}\right)+4x+`\)do đó chia cho (1 - x²) dư (4x + 1)

4x+ ji tiep theo z