a: \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2\)

\(=\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-\left(2bc\right)^2\)

\(=\left(b^2-2bc+c^2-a^2\right)\left(b^2+2bc+c^2-a^2\right)\)

\(=\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\)

\(=\left(b+c-a\right)\left(b+c+a\right)\left(b-c-a\right)\left(b-c+a\right)\)

b: a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác

=>b+c>a và a+b>c và a+c>b

=>b+c-a>0 và a+b-c>0 và a+c-b>0

=>b+c-a>0 và b-(c+a)<0 và a+b-c>0

=>(b+c-a)[b-(c+a)][a+b-c](a+b+c)<0

=>A<0

câu a làm theo hằng đẳng thức 

câu b ta sẽ đc (b^2 +c^2 -a^2 -2bc )(b^2 +c^2 -a^2 +2bc ) = { (b-c)^2 -a^2 } {(b+c)^2-a^2}

theo bất đẳng thức trong tam giác thì hiệu 2 cạnh  luôn nhỏ hơn cạnh còn lại nên {(b-c)^2-a^2} <0 

mà {(b+c)^2-a^2} >0 \(\Rightarrow\)A<0 

k cho mk cái nha

a, \(A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-4b^2c^2\)

\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2\right)-\left(2bc\right)^{^2}\)

\(\Rightarrow A=\left(b^2+c^2-a^2-2bc\right)\left(b^2+c^2-a^2+2bc\right)\)

\(\Rightarrow A=\left[\left(b-c\right)^2-a^2\right]\left[\left(b+c\right)^2-a^2\right]\)

\(\Rightarrow A=\left(c-b-a\right)\left(c-b+a\right)\left(c+b-a\right)\left(c+b+a\right)\)

b, Như bạn Trần Thị Nhung

Ta có: (b^2 +c^2 -a^2)^2 -4b^2 .c^2

=(b^2 +c^2 -a^2)^2 -(2bc)^2

=(b^2 +c^2 -a^2 -2bc)(b^2 +c^2 -a^2 +2bc)

=(b^2 +c^2 -2bc -a^2) (b^2 +c^2 +2bc -a^2)

=[ (b-c)^2 -a^2] [(b+c)^2 -a^2]

=(b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác, ta được: b-c-a<0 ,b-c+a>0 ,b+c-a>0 và b+c+a>0

Do đó: (b-c-a)(b-c+a)(b+c-a)(b+c+a)<0

Vậy (b^2 +c^2 -a^2)- 4b^2 .c^2 <0

Chúc bạn học tốt.

bài 28

\(P=\frac{\left[a^2-\left(b+c\right)^2\right]\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]}\)

=>\(P=\frac{\left(a-b-c\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)}{\left(a+b+c\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)}\)

=>\(P=1\)

Bài 30 phải là xy+y+x=3.

Ta có: xy+y+x=3 => (x+1)(y+1)=4₍₁₎

            yz+y+z=8 => (y+1)(z+1)=9₍₂₎

           zx+x+z=15 => (x+1)(z+1)=16₍₃₎

Nhân (1), (2) và (3) theo vế, ta có:

           [(x+1)(y+1)(z+1)]²=576

     =>  (x+1)(y+1)(z+1)=24_(I) hoặc (x+1)(y+1)(z+1)=-24(II)

Lần lượt thay (1),(2),(3) vào (I),(II), tính x,y,z.

Kết quả: P=43/6 hoặc P=-79/6

trong \(1\) tam giác , ta luôn có :

\(b-c< a\) 

\(\Leftrightarrow\left(b-c\right)^2< a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2-2bc+c^2< a^2\)

\(\Leftrightarrow b^2+c^2-a^2< 2bc\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(b^2+c^2-a^2\right)^2< \left(2bc\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left(b^2+c^2-a^2\right)^2-4b^2c^2< 0\left(đpcm\right)\)