Ta có: 11…122…2=11…100…0+22…2(n chữ số 1, n chữ số 2, n chữ số 0)

=11…1.10…0+11…1.2

=11…1.10ⁿ+11…1.2

=11…1.(10ⁿ+2)

=(10…0+1).(10ⁿ+2)

=(10ⁿ+1).(10ⁿ+2)

Vì 10ⁿ+1 và 10ⁿ+2 là 2 số tự nhiên liên tiếp.

=> 11…12…2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

111...122...2 = 111..100..0 + 22...2= 11...1 x 100...0(n số 0) + 111...1 x 2 = 11...1 x 100...2 = 111...1 x (99..9(n số 9) + 3)

=111...1 x (33...3 x 3 +3) = 11...1 x (333...4 x 3) = 33...3(n số 3) x 33...34 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp.

Đúng rồi đó

Bài 1

6 số tự nhiên bất kì khi chia cho 6 thì xảy ra 6 trường hợp về số dư (0;1;2;3;4;5), còn 1 số kia thì cũng có thể xảy ra 1 trong 6 trường hợp

Số này nếu trừ cho 1 trong 6 số kia thì chắc chắn có 1 số thỏa mãn

Bài 2

5 số tự nhiên liên tiêp này chia cho 5 cũng xảy ra 5 th về dư, chứng minh tương tự bài 1. Bạn cố gắng dùng từ hay hơn nha

B = 11...100..00 + 22...22 (có n số 1; n số 0 và n số 2)

= 11..1 . 10ⁿ + 2. 11...1 (có n số 1)

= 11..1 . (10ⁿ + 2)            (1)

Đặt 11..1 = k => 9k = 99...9  => 9k + 1 = 100...00 = 10ⁿ

Thay vào (1) ta được B = k. (9k + 1 + 2) = k. (9k +3) = 3k.(3k +1)

Vì 3k; 3k +1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => đpcm

a, 2 số tự nhiên liên tiếp thì 1 trong 2 số luôn là số chẵn . Vì khi số chẵn nhân với số lẻ là số chẵn gấp lên nhiều lần nên sẽ là số chẵn (Vì số chẵn khi cộng với nhiều lần chính nó vẫn ra là số chẵn).

b , Tương tự như a khi số lẻ nhân với số chẵn vẫn ra số chẵn . Nếu n là số lẻ thì n+5 là số chẵn mà số lẻ nhân với số chẵn ra số chẵn nên n . ( n+5 ) là số chẵn  . Nếu n là số chẵn thì n vẫn là số chẵn mà số lẻ nhân với số chẵn nên n . (n+5) là số chẵn .

Vậy mọi trường hợp n. ( n+5 ) với n là số tự nhiên đều ra số chẵn .