Question

bài 1: CMR: Tồn tại 1000 số tự nhiên liên tiếp đều là hợp số

bài 2: CMR: 1111111....122222.....2 là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

n cs 1 n cs 2

Answer 1

\(2)\) \(\dfrac{111...11}{ncs}\dfrac{222...22}{ncs}\)

\(=\dfrac{111...11}{ncs1}.\dfrac{100..00}{ncs0}+2.\dfrac{111...11}{ncs1}\)

\(=\dfrac{111...11}{ncs1}.\left(\dfrac{100...00}{ncs0}+2\right)\)

\(=\dfrac{111...11}{ncs1}.\dfrac{100...02}{n-1cs0}\)

\(=\dfrac{111...11}{ncs1}.3.\dfrac{333...34}{n-1cs3}\)

\(=\dfrac{333...33}{ncs3}.\dfrac{333...34}{n-1cs3}\)

Suy ra: \(\dfrac{111...11}{ncs}\dfrac{222...22}{ncs}\) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp.

\(\Rightarrow\dfrac{111...11}{ncs}\dfrac{222...22}{ncs}\) là hợp số (ĐPCM)