Ta có: p là số nguyên tố lớn hơn 3

=>p không chia hết cho 3

TH1: p=3m+1              (m thuộc N)

=>p²=(3m+1)²=3m(3m+1)+(3m+1)=9m²+3m+3m+1=3(3m²+2m)+1

=>p² chia 3 dư 1

TH2: p=3n+2          (n thuộc N)

=>p²=(3n+2)²=3n(3n+2)+2(3n+2)=9n²+6n+6n+4=3(3n²+4n+1)+1

=>p² chia 3 dư 1

Vậy p² luôn chia 3 dư 1 (với p là SNT >3)

=>p²-1 chia hết cho 3(đpcm)

Thank you very much 

Xét số nguyên tố p khi chia cho 3

Ta có: p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( điều kiện k thuộc N* )

- \(p=3k+1\Rightarrow p^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 1 )

- \(p=3k+2\Rightarrow p^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=9k^2+6k⋮3\)( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(p^2-1⋮3\left(đpcm\right)\)

giúp minh với

đpcm ?????????

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(\Rightarrow p^2=\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)3k+\left(3k+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right)3k+3k+1=\left(3k+1+1\right)3k+1\) chia 3 dư 1

TH2: p=3k+2

\(\Rightarrow p^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)3k+\left(3k+2\right).2\)

\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+2.2\)

\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+3+1\)

\(=3.\left[k\left(3k+2\right)+2k+1\right]+1\) chia 3 dư 1

Do đó bình phương của 1 số nguyên tố luôn chia 3 dư 1, nên trừ đi 1 sẽ chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^2-1\text{⋮}3\)

Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p^2-1\text{⋮}3\)

p là số ngyên tố lớn hơn 3=>p không chia hết cho 3

=>p²=3k+1

=>p²-1=3k+1-1=3k chia hết cho 3

=>đpcm

Xét số nguyên tố p khi chia cho 3.Ta có: p=3k+1 hoặc p=3k+2 ( k
N*)
Nếu p=3k+1 thì p2-1 = (3k+1)2 -1 = 9k2+6k chia hết cho 3
Nếu p=3k+2 thì p2-1 = ( 3k+2)2-1 = 9k2 + 12k chia hết cho 3
Vậy p2-1 chia hết cho 3.

de thoi ma

p là số nguyên tố lớn hơn 3=>p² chia 3 dư1

=>p²-1 chia hết cho 3

=>đpcm

trong chtt không có đâu

tuttttttttttttttttttttttttttttttt

Các số ngyên tố lớn hơm 3 thường có dạng 3k + 1; 3k + 2 ( k \(\in\) N^* )

TH1 : p = 3k + 1 => p² - 1 = (3k + 1)² - 1 = [(3k + 1) - 1][(3k + 1) + 1] = 3k(3k + 2) chia hết cho 3 (1)

TH2 : p = 3k + 2 => p² - 1 = (3k + 2)² - 1 = [(3k + 2) - 1][(3k + 2) + 1] = (3k + 1)(3k + 3) = 3(3k + 1)(k + 1) \(⋮3\) (2)

Từ (1) ; (2) => p² - 1 chia hết cho 3 (đpcm)

Lưu ý : (3k + 1)² - 1 = [(3k + 1) - 1][(3k + 1) + 1] là do Áp dụng hđt : a² - b² = (a - b)(a + b) nha !!!

bạn xét  p>3 p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2 thay vào p^2-1 ta cm được

3k + 1 là sao bạn? 

Ta có : (p-1)(p+1) = p² - 1

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3. Suy ra : p² không chia hết cho 3

\(\Rightarrow\)p² chia 3 dư 1 (Vì p² là số chính phương)

\(\Rightarrow\)p² -1 \(⋮\)3

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p không chia hết cho 2. Suy ra p-1\(⋮\)2 và p+1\(⋮\)2.

\(\Rightarrow\)(p-1)(p+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp

Do đó: (p-1)(p+1) \(⋮\)8

Vì (p-1)(p+1) chia hết cho 3 và 8 nên (p-1)(p+1) \(⋮\)24 (đpcm)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p ko chia hết cho 3

=> p^2 chia 3 dư 1

=> p62-1 chia hết cho 3

ĐPCM

ai tk mik mik lại (nhớ thông báo cho mik để mik nha)

3)                         CM:p+1 chia hết cho 2

vì p lớn hơn 3 suy ra p là số lẻ và p+1 là số chẵn.

Vậy p+1 chia hết cho 2

                             CM:p+1 chia hết cho 3

Ta có:p x (p+1) x (p+2) chia hết cho 3(vì tích 3 số liên tiếp luôn chia hết cho 3)

Mà p và p+2 là số nguyên tố nên p và p+2 ko chia hết cho 3

Vậy p+1 chia hết cho 3

Mà ƯCLN(2,3) là 1

Vậy p+1 chia hết cho 2x3 là 6

Vậy p+1 chia hết cho 6 với mọi p lớn hơn 3 và p+2 cùng là số nguyên tố.