Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B và song song với AD cắt AC ở G . CM: EG//CD
Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song BC cắt BD ở E , đường thẳng qua B song song AD cắt AC ở G.
a) CM: EG//CD
b) Giả sử AB//CD.CM: AB2=CD.EG
chỉ có làm mới có ăn còn cái loại......(huấn)
Cho tứ giác ABCD, đường thẳng qua A song song BC cắt BD ở E , đường thẳng qua B song song AD cắt AC ở G.
a) CM: EG//CD
b) Giả sử AB//CD.CM: AB2=CD.EG
Gọi O là giao điểm của AC và BD
a) Vì AE//BC \(\Rightarrow\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}\)(1)
BG//AC \(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OG}{OA}\)(2)
Nhân vế (1) và (2) theo vế, ta có: \(\frac{OE}{OD}=\frac{OG}{OC}\Rightarrow\)EG//CD
b) Khi AB//CD thì EG//AB//CD, BG//CD nên:
\(\frac{AB}{EG}=\frac{OA}{OG}=\frac{OD}{OB}=\frac{CD}{AB}\Rightarrow\frac{AB}{EG}=\frac{CD}{AB}\Rightarrow AB^2=CD.EG\)
bn lên mạng tra hoặc vào câu hỏi tương tự nhé!
Nhớ mk!
Hok tốt!
#miu
Cho tứ giác ABCD , đường thẳng qua A song song với BC cắt BD ở E , đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G
a, Chứng minh : EG // CD
Tự vẽ hình nhá =))
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Ta có: AE//BC (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\) (ĐL Ta-lét) (1)
Ta có: BG//AD (gt)
\(\Rightarrow\dfrac{OB}{OG}=\dfrac{OD}{OA}\) (ĐL Ta-lét) (2)
Nhân theo vế của (1) và (2), ta có:
\(\dfrac{OE.OB}{OA.OG}=\dfrac{OB.OD}{OC.OA}\)
\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OG}=\dfrac{OD}{OC}\)
=> EG//CD
CHO TỨ GIÁC LỒI ABCD. QUA ĐIỂM E THUỘC AD VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI CD, CẮT AC Ở F. QUA F VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI BC, CẮT AB Ở G. CM AF*DB=EG*AC
Cho tứ giác ABCD đường thẳng qua A song song với BC cần BD ở E đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G .Gọi O là giao điểm uar AC và BD
a)chứng minh :EG//CD
b)giải sử AB//CD ,chứng minh rằng AB^2=CD.EG
Cho tứ giác ABCD. Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng đi qua B và song song với AD cắt AC ở G.
a) Chứng minh rằng EG song song với DC
b) Giả sử AB song song với CD. Chứng minh rằng AB2 = EG.DC
Bài 1: Cho tứ giác ABCD, E là trung điểm cạnh AB. Qua E kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC ở F. Qua F kẻ đường thẳng song song với BD cắt CD ở G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt AD ở H.
a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.
b) Tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Các bạn giúp mình nhé, mình đang cần gấp. Cảm ơn các bạn nhiều.
Xét tg ABC có
EF//AC (gt) (1)
EA=EB (gt)
=> FB=FC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
EA=EB (gt); FB=FC (cmt) => EF là đường trung bình của tg ABC
\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)
Xét tg BCD chứng minh tương tự ta cũng có GC=GD
Xét tg ADC có
GF//AC (gt) (3)
GC=GD (cmt)
=> HA=HD (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)
Ta có
GC=GD (cmt); HA=HD (cmt) => GH là đường trung bình của tg ADC
\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AC\) (4)
Từ (1) và (3) => EF//GH (cùng // với AC)
Từ (2) và (4) \(\Rightarrow EF=GH=\dfrac{1}{2}AC\)
=> EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)
b/
Gọi O là giao của AC và BD
Ta có
FG//BD (gt); GH//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)
Để EFGH là Hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HGF}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)
Để EFGH là hình chữ nhật => ABCD phải có 2 đường chéo vuông góc với nhau
cho tứ giác ABCD.Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng đi qua B và song song với AD cắt AC ở G
a)Chứng minh EG song song với DC
b)giả sử AB song song với CD. Chứng minh AB^2=EG.DC
CHO TỨ GIÁC LỒI ABCD. QUA ĐIỂM E THUỘC AD VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI CD, CẮT AC Ở F. QUA F VẼ ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI BC, CẮT AB Ở G. CM AF*DB=EG*AC