chỉ có làm mới có ăn còn cái loại......(huấn)

Gọi O là giao điểm của AC và BD 

a) Vì AE//BC \(\Rightarrow\frac{OE}{OB}=\frac{OA}{OC}\)(1)

       BG//AC \(\Rightarrow\frac{OB}{OD}=\frac{OG}{OA}\)(2)

Nhân vế (1) và (2) theo vế, ta có: \(\frac{OE}{OD}=\frac{OG}{OC}\Rightarrow\)EG//CD

b) Khi AB//CD thì EG//AB//CD, BG//CD nên:

\(\frac{AB}{EG}=\frac{OA}{OG}=\frac{OD}{OB}=\frac{CD}{AB}\Rightarrow\frac{AB}{EG}=\frac{CD}{AB}\Rightarrow AB^2=CD.EG\)

bn lên mạng tra hoặc vào câu hỏi tương tự nhé!

Nhớ mk!

Hok tốt!

#miu

sao BG//CD z

Tự vẽ hình nhá =))

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Ta có: AE//BC (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OA}=\dfrac{OB}{OC}\) (ĐL Ta-lét) (1)

Ta có: BG//AD (gt)

\(\Rightarrow\dfrac{OB}{OG}=\dfrac{OD}{OA}\) (ĐL Ta-lét) (2)

Nhân theo vế của (1) và (2), ta có:

\(\dfrac{OE.OB}{OA.OG}=\dfrac{OB.OD}{OC.OA}\)

\(\Rightarrow\dfrac{OE}{OG}=\dfrac{OD}{OC}\)

=> EG//CD

Xét tg ABC có

EF//AC  (gt) (1)

EA=EB (gt) 

=> FB=FC (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

EA=EB (gt); FB=FC (cmt) => EF là đường trung bình của tg ABC

\(\Rightarrow EF=\dfrac{1}{2}AC\) (2)

Xét tg BCD chứng minh tương tự ta cũng có GC=GD

Xét tg ADC có

GF//AC (gt) (3)

GC=GD (cmt)

=> HA=HD (Trong tg đường thẳng đi qua trung điểm của 1 cạnh và song song với 1 cạnh thì đi qua trung điểm cạnh còn lại)

Ta có

GC=GD (cmt); HA=HD (cmt) => GH là đường trung bình của tg ADC

\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{2}AC\) (4)

Từ (1) và (3) => EF//GH (cùng // với AC)

Từ (2) và (4) \(\Rightarrow EF=GH=\dfrac{1}{2}AC\)

=> EFGH là hình bình hành (Tứ giác có 1 cặp cạnh đối // và = nhau là hbh)

b/

Gọi O là giao của AC và BD

Ta có

FG//BD (gt); GH//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}\) (Góc có cạnh tương ứng vuông góc)

Để EFGH là Hình chữ nhật \(\Rightarrow\widehat{HGF}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{HGF}=\widehat{DOC}=90^o\Rightarrow AC\perp BD\)

Để EFGH là hình chữ nhật => ABCD phải có 2 đường chéo vuông góc với nhau