8 cm2 chứ

Gọi d(A;a) là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng a. 
2S(AOB) =OB.d(A;OB) =8 
2S(BOC) =OB.d(C;OB) =16 
=> d(A;OB)/d(C;OB) =1/2 
=> OD.d(A;OB)/[OD.d(C;OB)] =1/2 
=> 2S(AOD)/(2S(COD)) =1/2 
=> S(COD) =2S(AOD) =2S(BOC) =2.8 =16 
=> S(ABCD) =4 +8 +8 +16 =36 (cm2)

\(S_{ABC}=S_{ABD}\) ( có chung cạnh đáy \(AB\) và chiều cao hạ từ \(C,D\) xuống cạnh \(AB\) bằng nhau vì đều là chiều cao hình thang \(ABCD\) ).

\(S_{AOD}=S_{ABD}-S_{AOB}\); \(S_{BOC}=S_{ABC}-S_{AOB}\)

Do đó \(S_{AOD}=S_{BOC}\)

a) Do AB//CD nên áp dụng hệ quả định lý Ta let ta có:

\(\frac{AO}{OC}=\frac{OB}{OD}\) hay \(\frac{DO}{DB}=\frac{OC}{AC}\)

Xét tam giác ABD có OM//AB nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{DO}{DB}\)

Tương tự \(\frac{ON}{AB}=\frac{CO}{CA}\)

Vậy nên \(\frac{OM}{AB}=\frac{ON}{AB}\Rightarrow OM=ON\)

b) Coi AB = 1, DC = k thì \(\frac{DO}{OB}=\frac{DC}{AB}=k\Rightarrow\frac{DO}{DB}=\frac{k}{k+1}\)

\(\Rightarrow OM=ON=\frac{k}{k+1}\Rightarrow MN=\frac{2k}{k+1}\)

Ta có \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{1}{1}+\frac{1}{k}=\frac{k+1}{k}\)

\(\frac{2}{MN}=\frac{2}{\frac{2k}{k+1}}=\frac{k+1}{k}\)

Vậy nên \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)

c) Ta thấy ngay \(\Delta COD\sim\Delta AOB\left(g-g\right)\) theo tỉ lệ k ở câu b.

Vậy thì \(\frac{S_{COD}}{S_{AOB}}=\frac{2009^2}{2008^2}=\left(\frac{2009}{2008}\right)^2=k^2\Rightarrow k=\frac{2009}{2008}\)

Từ đó ta có \(\frac{OC}{OA}=\frac{DO}{OB}=\frac{2009}{2008}\)

Vậy thì \(\frac{S_{ADO}}{S_{AOB}}=\frac{2009}{2008}\Rightarrow S_{ADO}=\frac{2009}{2008}.2008^2=2009.2008\)

\(\frac{S_{BOC}}{S_{AOB}}=\frac{2009}{2008}\Rightarrow S_{BOC}=\frac{2009}{2008}.2008^2=2009.2008\)

Suy ra \(S_{ABCD}=S_{AOB}+S_{DOC}+S_{AOD}+S_{BOC}=2008^2+2009^2+2.2008.2009\)

\(=\left(2008+2009\right)^2=4017^2\left(cm^2\right)\)

đúng rồi đó chị ơi

Sai rồi chị ơi@@

\(\frac{S_{ADO}}{S_{AOB}}\)sao bằng đc \(\frac{2009}{2008}\)Chị nên nhớ tỉ số diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng. Mà 2 tam giác ADO và tam giác AOB đã đồng dạng đâu, với lại quá vô lý, chị giải lại coi