Cho ΔABC, có:
Gọi E là trung điểm của A
F là trung điểm của AC
a)Chứng minh :EF//BC
b)Chứng minh EF= \(\frac{1}{2}\)BC Nhanh nha để mình lấy điểm 10 Lưu ý: Phải sử dụng kiến thức lớp 7, Vì đây là bài lớp 8 nhưng thầy mình bảo rằng nó đều sử dụng kiến thức lớp 7
Cho ABC có AB AC = , lấy M là trung điểm của BC . a) Chứng minh: = ABM ACM b) Chứng minh: AM BC ⊥ c) Lấy điểm E thuộc cạnh AB , lấy điểm F thuộc cạnh AC sao cho AE AF = . Gọi I là giao điểm của EF và AM . Chứng minh: = AIE AIF và EF BC // .
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
c: Xét ΔABC có
AE/AB=AF/AC
Do đó: EF//BC
Cho tam giác ABC có AB = AC. M là trung điểm BC.
a) Chứng minh: tam giác MAB = tam giác MAC
b) Chừng minh AM là tia phân giác của góc BAC và AM vuông góc BC
c) Lấy điểm E trên AB, điểm F trên AC sao cho AE = AF. Gọi G là trung điểm EF. Chứng minh: 3 điểm A; G; M thẳng hàng.
d) Chứng minh: EF // BC
e) Trên tia EF lấy K sao cho EK = BC. Gọi I là giao điểm của BC và EK. Chứng minh: I vừa là trung điểm của EC vừa là trung điểm của BK
Giải
a) vì m la trung diểm của BC => BM=MC
Xét tam giac BAM va tam giac MAC có:
AB=AC(dề bài cho)
BM=MC(Chung minh tren)
AM la cạnh chung(de bai cho)
=>Tam giác BAM=tam giac MAC(c.c.c)
b)từ trên
=>góc BAM=góc MAC(hai goc tuong ung)
Tia AM nam giua goc BAC (1)
goc BAM=goc MAC(2)
từ (1) va (2)
=>AM la tia phan giac cua goc BAC
c)Còn nữa ......-->
B)vi goc BAM =90 độ
MAC=90 độ
=>AM vuông góc voi BC
Cho ΔABC cân tại A, kẻ đường phân gisc AD, D ϵ BC. Gọi E là trung diểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm F sao cho EF = EB.
a)Chứng minh ΔBCE = ΔFAE
b)Chứng minh DB = 1/2 AF
c)Gọi G là giao điểm của AD và BE. Tính AG biết AD = 4,5 cm
Giúp mình với T__T
a) Xét ΔBCE và ΔFAE có
EB=EF(gt)
\(\widehat{BEC}=\widehat{FEA}\)(hai góc đối đỉnh)
EC=EA(gt)
Do đó: ΔBCE=ΔFAE(c-g-c)
b) Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)
Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà D,B,C thẳng hàng(gt)
nên D là trung điểm của BC
Suy ra: \(DB=\dfrac{1}{2}BC\)
mà BC=AF(ΔBCE=ΔFAE)
nên \(DB=\dfrac{1}{2}AF\)(đpcm)
c) Xét ΔABC có
AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)
BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)
AD cắt BE tại G(gt)
Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)
Suy ra: \(AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}\cdot4.5=3\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC có AB=AC, gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh:
a) tam giác AMB=AMC
b) MAB=MAC và AM vuông góc với BC
c) Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F sao cho AE=AF, EF cắt AM tại G. Chứng minh EF song song với BC
d) Trên tia EF lấy điểm K sao cho EK=BC. Gọi I là trung điểm của EC. Chứng minh 3 điểm B,I,K thẳng hàng
Đang ôn thi nên các bạn cố giúp mình với. Thanks nhìu
Xét ∆ AMB và ∆ AMC có :
AB = AC ( gt )
AM là cạnh chung
BM = MC ( M là trung điểm của cạnh BC )
\(\Rightarrow\)∆ AMB = ∆ AMC ( c - c - c )
b) Vì ∆ AMB = ∆ AMC ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{MAC}\)( 2 góc tương ứng )
Vì M là trung điểm của cạnh BC
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
Ta có :
\(\widehat{M}_1+\widehat{M_2}=180^o\)( 2 góc kề bù )
mà \(\widehat{M_1}=\widehat{M_2}\)
\(\Rightarrow\frac{180^o}{2}=90^o\)
\(\Rightarrow AM\perp BC\)
c) Xét ∆ AGE và ∆ AGF có :
AE = GF ( gt )
AG là cạnh chung
GE = GF ( gt )
\(\Rightarrow\) ∆ AGE = ∆ AGF ( c - c - c )
Vì ∆ AGE = ∆ AGF ( cmt )
\(\Rightarrow\widehat{AGE}=\widehat{AGF}\)( 2 góc tương ứng ) (1)
Mà AG nằm giữa cạnh EF
\(\Rightarrow AG\perp EF\)
Ta có :
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AM\perp BC\\AM\perp EF\end{cases}}\)
Vì AM cùng vuông góc với BC,EF
\(\Rightarrow\)EF // BC
d) Mình chỉ biết vẽ hình câu d) chứ không biết làm =))))
Cho tam giác ABC có AB = 10 cm. Gọi E, F lân lượt là trung điểm của AC , BC a) Chứng minh EF là đường trung bình của tam giác ABC b) Tình độ dài EF
a: Xét ΔABC có
E là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC
Do đó: EF là đường trung bình của ΔABC
cho tam giác abc có ab=ac.gọi m,n lần lượt là trung điểm của ac và ab.trên tia bm lấy điểm e sao cho m là trung điểm của be,trên tia đối của tia nc lấy điểm f sao cho nf=nc. a,chứng minh af=bc b,chứng minh a là trung điểm của ef c, chứng minh mn //ef
a: Xét tứ giác ACBF có
N là trung điểm của CF
N là trung điểm của AB
Do đó: ACBF là hình bình hành
Suy ra: AF=BC
b: Xét tứ giác AECB có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BE
Do đó: ABCE là hình bình hành
Suy ra:AE//BC và AE=BC
mà AF/BC
và AE,AF có điểm chung là A
nên A,E,F thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của EF
c: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AC
N là trung điểm của AB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay MN//FE
Cho ΔABC cân tại A có M là trung điểm của BC. Kẻ Mx // AC cắt AB tại E và My // AB cắt AC tại F. Chứng minh rằng:
1, E và F lần lượt là trung điểm của AB và AC.
2, EF = 1/2. BC
3, ME = MF ; AE = AF
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho ED = EF.
a. Chứng minh AC // BD
b. Chứng minh A là trung điểm của F
c. Chứng minh MA = MD
