Question

Cho ΔABC cân tại A, kẻ đường phân gisc AD, D ϵ BC. Gọi E là trung diểm của AC. Trên tia đối của tia EB lấy điểm F sao cho EF = EB.

a)Chứng minh ΔBCE = ΔFAE

b)Chứng minh DB = 1/2 AF

c)Gọi G là giao điểm của AD và BE. Tính AG biết AD = 4,5 cm
Giúp mình với T__T

Answer 1

a) Xét ΔBCE và ΔFAE có 

EB=EF(gt)

\(\widehat{BEC}=\widehat{FEA}\)(hai góc đối đỉnh)

EC=EA(gt)

Do đó: ΔBCE=ΔFAE(c-g-c)

Answer 2

b) Xét ΔABD và ΔACD có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔACD(c-g-c)

Suy ra: DB=DC(hai cạnh tương ứng)

mà D,B,C thẳng hàng(gt)

nên D là trung điểm của BC

Suy ra: \(DB=\dfrac{1}{2}BC\)

mà BC=AF(ΔBCE=ΔFAE)

nên \(DB=\dfrac{1}{2}AF\)(đpcm)

Answer 3

c) Xét ΔABC có 

AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(gt)

BE là đường trung tuyến ứng với cạnh AC(gt)

AD cắt BE tại G(gt)

Do đó: G là trọng tâm của ΔABC(Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác)

Suy ra: \(AG=\dfrac{2}{3}AD=\dfrac{2}{3}\cdot4.5=3\left(cm\right)\)