B16:

Biểu thức C là tích của 100 phân số nhỏ hơn 1 , trong đó các tử đều lẽ , các mẫu đều chẵn . Ta đưa ra biểu thức trung gian là một tích các phân số mà tử số các phân số đều chẵn và mẫu số các phân số đều lẽ . Thêm 1 vào tử và mẫu của mỗi phân số của A , giá trị mỗi phân số tăng lên , do đó:

ta có:

\(A< \dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.....\dfrac{199}{200}\left(1\right)\)

\(A< \dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{200}{201}\left(2\right)\)

Nhân (1)  vs (2) theo từng vế ta được:

\(A^2< \left(\dfrac{1}{2}.\dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{6}.....\dfrac{199}{200}\right).\left(\dfrac{2}{3}.\dfrac{4}{5}.\dfrac{6}{7}....\dfrac{200}{201}\right)\)

Vế phải của bđt trên bằng \(\dfrac{1}{201}\)

Vậy \(A^2< \dfrac{1}{201}\left(đpcm\right)\)

15.

\(A=\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{4^7}\)

\(4A=1+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{4^6}\)

\(\Rightarrow4A-A=1-\dfrac{1}{4^7}\)

\(\Rightarrow3A=1-\dfrac{1}{4^7}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{1}{3}\left(1-\dfrac{1}{4^7}\right)\)

\(B=\dfrac{8}{9}.\dfrac{15}{16}...\dfrac{2499}{2500}=\dfrac{2.4}{3^2}.\dfrac{3.5}{4^2}...\dfrac{49.51}{50^2}\)

\(B=\dfrac{2.3...49}{3.4...50}.\dfrac{4.5...51}{3.4...50}=\dfrac{2}{50}.\dfrac{51}{3}=\dfrac{17}{25}\)

3:

1: Gọi tuổi mẹ và tuổi con hiện nay lần lượt là x,y

Theo đề, ta có: x=2,3y và x-16=7,5(y-16)

=>x-2,3y=0 và x-7,5y=-120+16=-104

=>x=46 và y=20

Gọi số năm nữa để tuổi mẹ gấp đôi tuổi con là a

Theo đề, ta có

a+46=2a+40

=>-a=-6

=>a=6

2:

Xe đi 210m trong 30-16=14s

=>V=210/14=15m/s

Chiều dài là:

15*16=240(m)

jfiơèwìiwf

3:

1: Gọi chiều dài, chiều rộng lần lượt là a,b

Theo đề, ta có: 6/5a*4/5b=ab-30

=>ab=750

=>S=750

2:

Sau 1,5h thì xe 1 đi được 15*1,5=22,5(km)

Hiệu vận tốc là 20-15=5(km/h)

Thời gian hai xe đuổi kịp nhau là:

22,5/5=4,5(h)

=>Người 1 đi đến B sau 5h

ĐỘ dài AB là:

15*5=75km

Bài 16: 

1) \(x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)

2) \(x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)

3) \(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)

4) \(9+12x+4x^2=\left(2x+3\right)^2\)

5) \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

6) \(x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\)

7) \(36-12x+x^2=\left(x-6\right)^2\)

8) \(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x+3y\right)^2\)

9) \(9x^2-6x+1=\left(3x-1\right)^2\)

10) \(4x^2+12x+9=\left(2x+3\right)^2\)

11) \(x^2+3x+\dfrac{9}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\)

12) \(4x^2-6x+\dfrac{9}{4}=\left(2x-\dfrac{3}{2}\right)^2\)

Bài 16: 

1: \(x^2+4x+4=\left(x+2\right)^2\)

2: \(x^2+6x+9=\left(x+3\right)^2\)

3: \(4x^2+4x+1=\left(2x+1\right)^2\)

4: \(4x^2+12x+9=\left(2x+3\right)^2\)

5: \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\)

6: \(x^2-8x+16=\left(x-4\right)^2\)

7: \(36-12x+x^2=\left(6-x\right)^2\)

8: \(4x^2-12xy+9y^2=\left(2x-3y\right)^2\)