Cho hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2\\4x+my=m+2\end{matrix}\right.\)
a) Giải và biện luận hpt theo m.
b) Trong trường hợp hệ có nghiệm duy nhất (x;y) tìm hệ thức liên hệ giữa x và y ko phụ thuộc vào m.
1.Tìm m để hệ pt: \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=3\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
a) có nghiệm duy nhấtb) vô nghiệm\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\)
2.Cho hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}kx-y=2\\x+ky=1\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ pt khi m=5
b) Gọi nghiệm của hệ pt là(x,y).Tìm số tự nhiên k để x+y=1
3.Cho hệ pt:\(\left\{{}\begin{matrix}3x+my=m\\\left(m-1\right)x+2y=m-1\end{matrix}\right.\)
a) giải hpt khi m=-3
b) Tìm m để hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) thõa mãn điều kiện \(x+y^2=1\)
4. Giải và biện luận hệ phương trình:\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
1. \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}mx+m^2y=3m\\mx+4y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(m^2-4\right)y=3\left(m-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)y=3\left(m-2\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left(m-2\right)\left(m+2\right)\ne0\Rightarrow m\ne\pm2\)
Để pt vô nghiệm \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(m+2\right)=0\\3\left(m-2\right)\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-2\)
2. Không thấy m nào ở hệ?
3. Bạn tự giải câu a
b/ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+2my=2m\\\left(m^2-m\right)x+2my=m^2-m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}\\\left(m^2-m-6\right)x=m^2-3m\end{matrix}\right.\)
Để hệ có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m^2-m-6\ne0\Rightarrow m\ne\left\{-2;3\right\}\)
Khi đó: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{m^2-3m}{m^2-m-6}=\frac{m}{m+2}\\y=\frac{\left(m-1\right)\left(1-x\right)}{2}=\frac{m-1}{m+2}\end{matrix}\right.\)
\(x+y^2=1\Leftrightarrow\frac{m}{m+2}+\frac{\left(m-1\right)^2}{\left(m+2\right)^2}=1\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+2\right)+\left(m-1\right)^2=\left(m+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^2-4m-3=0\Rightarrow\) bấm máy, số xấu
4.
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1=\left(2m+1\right)\left(m-1\right)\\y=2m-mx\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm
- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm
- Với \(m\ne\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{\left(2m+1\right)\left(m-1\right)}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\frac{2m+1}{m+1}\\y=2m-mx=\frac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Cho hệ pt \(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\mx+my=5\end{matrix}\right.\)
a. Giải và biện luận hệ pt
b. Tìm m để hệ có nghiệm thỏa mãn: x+y= 1- \(\dfrac{m^{2^{ }}}{m^2+3}\)
Cho hệ phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=1\end{matrix}\right.\)
a) Giải hệ phương trình theo tham số m.
b) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y). Tìm các giá trị của m để x + y = -1.
a, \(\left\{{}\begin{matrix}m^2x-my=2m\\x+my=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2+1\right)x=2m+1\\y=\dfrac{1-x}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{1-\dfrac{2m+1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2+1-2m-1}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2+1}\\y=\dfrac{\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}}{m}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m^2}\\y=\dfrac{m^2-2m}{m^2+1}:m=\dfrac{m\left(m-2\right)}{m\left(m^2+1\right)}=\dfrac{m-2}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)
b, Để hpt có nghiệm duy nhất khi \(\dfrac{m}{1}\ne-\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne-1\left(luondung\right)\)
\(\dfrac{2m+1}{m^2}+\dfrac{m-2}{m^2+1}=-1\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)\left(m^2+1\right)+m^2\left(m-2\right)=-m^2\left(m^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow2m^3+2m+m^2+1+m^3-2m^2=-m^4-m^2\)
\(\Leftrightarrow3m^3-m^2+2m+1=-m^4-m^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+3m^3+2m+1=0\)
bạn tự giải nhé
cho hpt \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=1\\4x+my=2\end{matrix}\right.\)(m là tham số)
1.giải hệ với m là số bất kì
2.tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn: x-y=1
1, Gỉa sử m = 1
Thay m = 1 vào hpt trên ta được
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\4x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\\y=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
2, Để hệ có nghiệm duy nhất \(\dfrac{m}{4}\ne\dfrac{1}{m}\Leftrightarrow m^2\ne4\Leftrightarrow m\ne\pm2\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=m\\4x+my=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-4\right)x=m-2\\y=1-mx\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{m+2}\\y=1-\dfrac{m}{m+2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{m+2}\\y=\dfrac{2}{m+2}\end{matrix}\right.\)
Ta có : \(\dfrac{1}{m+2}-\dfrac{2}{m+2}=1\Rightarrow1-2=m+2\Leftrightarrow-1=m+2\Leftrightarrow m=-3\)(tmđk)
a, Với m = 1
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1_{\left(1\right)}\\4x+y=2_{\left(2\right)}\end{matrix}\right.\)
Lấy (2) - (1) ta được
\(3x=1\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{3};\Rightarrow y=1-x=1-\dfrac{1}{3}=\dfrac{2}{3}\)
Vậy (x,y) = \(\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
c, no của hệ là
\(\left(\dfrac{-1}{m+2};\dfrac{2m+2}{m+2}\right)\\ Theo.bài:\\ x-y=1\\ \Leftrightarrow\dfrac{-1}{m+2}-\dfrac{2m+2}{m+2}=1\\ \Leftrightarrow-1-2m-2=m+2\\ \Leftrightarrow3m=-5\\ m=\dfrac{-5}{3}\)
Cho HPT \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\), với m là tham số
a) Giải và biện luận HPT theo m
b) Trong TH HPT có nghiệm duy nhất, tìm các giá trị của m để tích xy có giá trị nhỏ nhất
giải, biện luận hệ theo tham số m
a) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=3m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{matrix}\right.\)
a: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{1}{m}\)
=>\(m^2\ne1\)
=>\(m\notin\left\{1;-1\right\}\)
Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{1}{m}=\dfrac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\3m^2-m=m+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\3m^2-2m-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\\left(m-1\right)\left(3m+1\right)=0\end{matrix}\right.\)
=>m=1
Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\ne\dfrac{3m-1}{m+1}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{1}{m}\\\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{3m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=1\\m^2+m\ne3m-1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{1;-1\right\}\\m^2-2m+1\ne0\end{matrix}\right.\)
=>m=-1
b: Để hệ có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\10m-m^2=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-10m+16=0\end{matrix}\right.\)
=>m=2
Để hệ vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\ne\dfrac{10-m}{4}\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\4m\ne10-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{4}{m}\)
=>\(m^2\ne4\)
=>\(m\notin\left\{2;-2\right\}\)
tìmcho hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=2m\end{matrix}\right.\)
giải hệ pt khi m=2
tìm m để hệ pt có nghiệm x,y duy nhất thão mãn x>2 và y>1
khi m=2 ta có hệ pt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=2+1\\2x+y=2.2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x+\dfrac{2}{3}=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\2x=\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy khi m=2 thì hệ pt có nghiệm duy nhất\(\left\{\dfrac{2}{3};\dfrac{5}{3}\right\}\)
a) Thay m=2 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y=3\\2x+y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+4y=6\\2x+y=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3y=2\\x+2y=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{2}{3}\\x=3-2y=3-2\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=2 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left(x,y\right)=\left(\dfrac{5}{3};\dfrac{2}{3}\right)\)
cho hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}mx+y=-1\\x+y=-m\end{matrix}\right.\)
tìm m để hpt có nghiệm duy nhất thỏa mãn \(y^2=x\)
\(\left\{{}\begin{matrix}4x+my=2\\mx+y=1\end{matrix}\right.\)
tìm m để hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y<2
Đề không hiển thị hệ phương trình bạn à.