Gọi ( O;R ) , ( I ;r ) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, DEF 

Tam giác ABC ~ Tam giác DEF ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF};\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\)) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)

\(\widehat{ACB},\widehat{DEF}\)nhọn nên \(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB};\widehat{DEF}=\frac{1}{2}\widehat{DIE}\)( hệ quả góc nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DIE}\)

     \(OA=OB\left(=R\right)\Rightarrow\Delta OAB\)cân tại O

    \(ID=IE\left(=r\right)\Rightarrow\Delta IDE\)cân tại I

Do đó Tam giác OAB ~ Tam giác IDE \(\Rightarrow\frac{OA}{ID}=\frac{AB}{DE}\Rightarrow\frac{R}{r}=\frac{3DE}{DE}\)

                                                           \(\Rightarrow R=3r\) ( đpcm)

Gọi ( O; R ), ( I; R ) lần lượt là các đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, DEF

Tam giác ABC ~ Tam giác DEF ( vì \(\widehat{ABC}=\widehat{DEF;}\widehat{BAC}=\widehat{EDF}\)  ) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DEF}\)nhọn nên \(\widehat{ACB}=\frac{1}{2}\widehat{AOB};\widehat{DEF}=\frac{1}{2}\widehat{DIE}\)(hệ quả góc nội tiếp )

\(\Rightarrow\widehat{AOB}=\widehat{DIE}\)

\(OA=OA\left(=R\right)\Rightarrow\Delta OAB\)cân tại O

Do đó Tam giác OAB ~ Tam giác IDE\(\Rightarrow\frac{OA}{ID}=\frac{AB}{DE}\Rightarrow\frac{R}{r}=\frac{3DE}{DE}\)

                                                       \(\Rightarrow R=3r\left(đpcm\right)\)

  Rất vui vì giúp đc bạn <3

1) tam giác DEF có MN//EF

=> \(\frac{DM}{ME}=\frac{DN}{NF}=>\frac{2}{2}=\frac{3,5}{NF}=>NF=\frac{3,5.2}{2}=3,5cm\)

2)tam giasc DEF cos KI//EF

=>\(\frac{DK}{KE}=\frac{DI}{IF}=\frac{3}{1}=\frac{4,2}{IF}=IF=\frac{1.4,2}{3}=1,4cm\)

C

A

A

Sửa đề: Cho ΔDEF nhọn

a: Xét ΔDKF vuông tại K và ΔDIE vuông tại I có

\(\widehat{KDF}\) chung

Do đó: ΔDKF~ΔDIE

=>\(\dfrac{DK}{DI}=\dfrac{DF}{DE}\)

=>\(DK\cdot DE=DI\cdot DF\)

b: ta có: \(\dfrac{DK}{DI}=\dfrac{DF}{DE}\)

=>\(\dfrac{DK}{DF}=\dfrac{DI}{DE}\)

Xét ΔDKI và ΔDFE có

\(\dfrac{DK}{DF}=\dfrac{DI}{DE}\)

\(\widehat{KDI}\) chung

Do đó: ΔDKI~ΔDFE

c: Xét ΔFIE vuông tại I và ΔFHD vuông tại H có

\(\widehat{HFD}\) chung

Do đó: ΔFIE~ΔFHD

=>\(\dfrac{FI}{FH}=\dfrac{FE}{FD}\)

=>\(\dfrac{FI}{FE}=\dfrac{FH}{FD}\)

Xét ΔFIH và ΔFED có

\(\dfrac{FI}{FE}=\dfrac{FH}{FD}\)

\(\widehat{EFD}\) chung

Do đó: ΔFIH~ΔFED

=>\(\widehat{FIH}=\widehat{FED}\)

d:

Sửa đề: \(EK\cdot ED+FI\cdot FD=EF^2\)

Xét ΔEKF vuông tại K và ΔEHD vuông tại H có

góc KEF chung

Do đó: ΔEKF~ΔEHD

=>\(\dfrac{EK}{EH}=\dfrac{EF}{ED}\)

=>\(EK\cdot ED=EF\cdot EH\)

Ta có: \(\dfrac{FI}{FE}=\dfrac{FH}{FD}\)

=>\(FI\cdot FD=FH\cdot FE\)

\(EK\cdot ED+FI\cdot FD\)

\(=EF\cdot EH+FH\cdot EF=EF^2\)

1: S

2: S

3: Đ

4: S

5: Đ

6: Đ

Chúc em học giỏi

tham khảo