Cho \(\Delta ABC\) có AB=c, BC=a, CA=b, b+c=2a
CMR: 2sinA= sinB +sinC
Những câu hỏi liên quan
cho tam giác ABC có BC=2a, CA=b,AB=c, b+c=2a
CMR: 2SinA ≥ SinB + Sin C
cho tam giác nhọn ABC . Biết AB = c , BC = a , CA = b và b + c = 2a . chứng minh rằng : 2sinA = sinB + sinC
Cho tam giác ABC nhọn có BC=a AC=b AB=c và b+c=2a
A. Cm a/SinA=b/SinB=c/SinC
B. Cm SinB + SinC = 2SinA
Lời giải:
a) Theo định lý sin và áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
asinA=bsinB=csinC=b+csinB+sinC=2asinB+sinCasinA=bsinB=csinC=b+csinB+sinC=2asinB+sinC
⇒1sinA=2sinB+sinC⇒1sinA=2sinB+sinC
⇒2sinA=sinB+sinC⇒2sinA=sinB+sinC (đpcm)
b) Theo định lý sin ta có:
asinA=bsinB=csinCasinA=bsinB=csinC
⇒(asinA)2=bsinB.csinC=a2sinB.sinC⇒(asinA)2=bsinB.csinC=a2sinB.sinC
⇒sin2A=sinB.sinC⇒sin2A=sinB.sinC (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC AB =c, BC =a , AC=b. Chứng minh 2SinA=SinB + SinC
Cho ΔABC, AB = c, BC = a, AC = b và b + c = 2a. Chứng minh rằng:
a) 2sinA = sinB + sinC
b) \(\frac{2}{h_a}=\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}\)
Cho tam giác ABC có 3 gó nhọn: AB=c ; AC=b; BC=a và b+c=2a.Chứng minh 2sinA=sinB + sinC
theo định lý sin ta có a\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
suy ra \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b+c}{sinB+sinC}=\dfrac{2a}{sinB+sinC}\)
suy ra 2sinA=sinB+sinC
Đúng 0
Bình luận (0)
30 tháng 7 2017 lúc 20:35
Cho tam giác nhọn ABC, biết BC=a, AC=b, AB = c, đường cao ha, hb, hc lần lượt tương ứng với BC, CA, AB. Biết b + c = 2a.
CMR : \(2sinA=sinB+sinC\)
Nhân \(R\)Vào đi
Áp dụng : \(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R.\)
Done :D
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC thỏa mãn hệ thức b+c=2a. Trong các mênh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. cosB+cosC= 2cosA B. sinB+sinC= 2sinA
C. sinB+sinC= 1/2sinA D. sinB+cosC=2sinA
b + c = 2a
⇔ \(\dfrac{b+c}{2R}=\dfrac{2a}{2R}\) (1) với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp
Theo định lí sin \(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}=2R\)
nên (1) ⇔ sinB + sinC = 2sinA
Chọn B
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có BC=a, AC=b, AB=c và b+c=2a.CM:
a) 2sinA=sinB+sinC
b) 2/ha=1/hb+1/hc (h là đường cao AH)