Cho abc=1 và a+b+c=\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\)
Tính A=(a-1)(b-1)(c-1)
Những câu hỏi liên quan
a) Cho các số a, b, c thỏa mãn abc\(\ne\) 0 và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\) =\(\dfrac{a+b}{c}+\dfrac{b+c}{a}+\dfrac{a+c}{b}\)=\(\dfrac{1}{3}\). Tính S= a + b + c + 2021.
18 tháng 12 2021 lúc 15:15
Cho \(abc\ne0\) và \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}.\) Tính \(P=\left(1+\dfrac{b}{a}\right)\left(1+\dfrac{c}{b}\right)\left(1+\dfrac{a}{c}\right)\)
Giúp ik
Lời giải:
Bạn tham khảo cách làm tương tự tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-dfracab-2017ccdfracbc-2017aadfracca-2017bbvoi-a-b-c-ne0-tinhp-left1dfracabrightleft1dfracb.161494910584
Kết quả $P=8$ hoặc $P=-1$
Đúng 0
Bình luận (1)
Cho a,b,c thỏa mãn a+b+c = 2021 và \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}=\dfrac{1}{2021}\)
Tính Q = \(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\)
28 tháng 11 2023 lúc 19:04
Cho ba số \(a,b,c\) thỏa mãn điều kiện \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\) và \(a+b+c=abc\). Chứng minh rằng: \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Ta có \(a+b+c=abc\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{abc}=1\) \(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}=1\)
Lại có \(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ca}\right)\)
\(\Leftrightarrow2^2=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a+b+c+d=2000 và \(\dfrac{1}{a+b+c}+\dfrac{1}{b+c+d}+\dfrac{1}{c+d+a}+\dfrac{1}{d+a+b}=\dfrac{1}{40}\)
Tính S=\(\dfrac{a}{b+c+d}+\dfrac{b}{c+d+a}+\dfrac{c}{d+a+b}+\dfrac{d}{a+b+c}\)
Bài 1: Cho a,b,c >0 t/m: abc=1
CMR: \(\dfrac{1}{a^3+b^3+1}+\dfrac{1}{b^3+c^3+1}+\dfrac{1}{c^3+a^3+1}\le1\)
Bài 2: Cho a,b,c >0 t/m a+b+c=1
CMR: \(\dfrac{1+a}{1-a}+\dfrac{1+b}{1-b}+\dfrac{1+c}{1-c}\ge6\)
Bài 3: Cho a,b,c >0 t/m abc=1
CMR: \(\dfrac{ab}{a^4+b^4+ab}+\dfrac{bc}{b^4+c^4+bc}+\dfrac{ac}{c^4+a^4+ac}\le1\)
cho a+b+c=0 và abc≠0 tính giá trị biểu thức
\(P=\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
Xét b2+c2-a2=(b+c)2-a2-2bc=(a+b+c)(b+c-a)-2bc=-2bc
cmtt=>P=\(\dfrac{1}{-2bc}\)+\(\dfrac{1}{-2ab}\)+\(\dfrac{1}{-2ac}\)=\(\dfrac{a+b+c}{-2abc}\)=0
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 3 2022 lúc 13:26
Cho a+b+c=0 và abc khác 0,tính giá trị của biểu thức:
P= \(\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
P= \(\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
=
\(\dfrac{a+b+c}{\left(b^2+c^2-a^2\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{a+b+c}{\left(a^2+c^2-b^2\right)\left(a+b+c\right)}+\dfrac{a+b+c}{\left(a^2+b^2-c^2\right)\left(a+b+c\right)}\)
= 0+0+0 = 0
Vậy P= 0
Ngu vãi ko bt đúng không nx
\(P=\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}\)
\(=\dfrac{1}{b^2+c^2-\left(-b-c\right)^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-\left(-c-a\right)^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-\left(-a-b\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-\left(c+a\right)^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}\)
\(=\dfrac{1}{b^2+c^2-b^2-2bc-c^2}+\dfrac{1}{a^2+c^2-a^2-2ac-c^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-a^2-2ab-b^2}\)
\(=\dfrac{1}{-2bc}+\dfrac{1}{-2ac}+\dfrac{1}{-2ab}\)
\(=\dfrac{a}{-2bca}+\dfrac{b}{-2acb}+\dfrac{c}{-2abc}\)
\(=\dfrac{a+b+c}{-2abc}=\dfrac{0}{-2abc}=0\)
Đúng 1
Bình luận (1)
tính giá trị của biểu thức
cho \(abc=1\) , tính \(A=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(A=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{b}{bc+b+1}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(A=\dfrac{a^2bc}{ab+a^2bc+abc}+\dfrac{b}{bc+b+abc}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(A=\dfrac{a^2bc}{ab\left(1+ac+c\right)}+\dfrac{b}{b\left(c+1+ac\right)}+\dfrac{c}{ac+c+1}\)
\(A=\dfrac{ac+1+c}{ac+c+1}\)
\(A=1\)
Đúng 4
Bình luận (0)
\(A=\dfrac{ab}{ab+a+1}+\dfrac{bc}{bc+b+1}+\dfrac{ca}{ca+c+1}\)
\(A=\dfrac{abc}{abc+ac+c}+\dfrac{bc}{bc+b+abc}+\dfrac{ca}{ca+c+1}\)
\(A=\dfrac{1}{1+ac+c}+\dfrac{c}{c+1+ac}+\dfrac{ca}{ca+c+1}\)
\(A=1\)
Đúng 1
Bình luận (0)
tớ cần hỏi bài tập toán như sau:
cho a+b+c = 2023 và \(\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{a+c}=\dfrac{1}{2023}\)
tính giá trị biểu thức: Q = \(\dfrac{c}{a+b}+\dfrac{b}{a+c}+\dfrac{a}{b+c}\)