Tìm nghiệm nhỏ nhất của phương trình x(x+12)=144+12x
Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 2 x 2 - x - 12 > 1 2 x - 1
A. 7
B. 9
C. 8
D. 10
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình 2 x + 1 2 = x - 1 2 là
A. 0
B. 2
C. 3
D. -2
Cho hệ phương trình m − 1 x − m y = 3 m − 1 2 x − y = m + 5 . Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức S = x 2 + y 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m = 1
B. m = 0
C m = −1
D. m = 2
Ta có m − 1 x − m y = 3 m − 1 2 x − y = m + 5 ⇔ y = 2 x − m − 5 m − 1 x − m 2 x − m − 5 = 3 m − 1
⇔ y = 2 x − m − 5 m − 1 x − 2 m x + m 2 + 5 m = 3 m − 1 ⇔ y = 2 x − m − 5 − m − 1 x = − m 2 − 5 m + 3 m − 1 ⇔ y = 2 x − m − 5 m + 1 x = m 2 + 2 m + 1 ⇔ y = 2 x − m − 5 1 m + 1 x = m + 1 2 2
Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất hay m ≠ − 1
Khi đó từ phương trình (2) ta suy ra x = m + 1 2 m + 1 = m + 1 , thay x = m + 1vào phương trình (1) ta được y = 2 (m + 1) – m – 5 = m – 3
Vậy với m ≠ − 1 thì hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (m + 1; m – 3)
Ta xét S = x 2 + y 2 = ( m + 1 ) 2 + ( m – 3 ) 2 = m 2 + 2 m + 1 + m 2 − 6 m + 9
= 2 m 2 – 4 m + 10 = 2 ( m 2 – 2 m + 1 ) + 8 = 2 ( m – 1 ) 2 + 8
Vì ( m – 1 ) 2 ≥ 0 ; ∀ m ⇒ 2 ( m – 1 ) 2 + 8 ≥ 8 ; ∀ m
Hay S ≥ 8 ; ∀ m . Dấu “=” xảy ra khi m–1 = 0 ⇔ m=1 (TM)
Vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Đáp án: A
a) Chứng minh rằng \(\forall\) x, phương trình sau vô nghiệm
\(\left|x-1\right|+\left|2-x\right|=-4x^2+12x-10\)
b)Cho phương trình: \(m^2+m^2x=4m+21-3mx\) (x là ẩn)
Tìm m để phương trình trên có nghiệm dương duy nhất.
\(VT=\left|x-1\right|+\left|2-x\right|\ge\left|x-1+2-x\right|=1\)
\(VP=-4x^2+12x-9-1=-\left(2x-3\right)^2-1\le-1\)
\(\Rightarrow VT>VP\) ; \(\forall x\)
\(\Rightarrow\) Pt đã cho luôn luôn vô nghiệm
b.
\(\Leftrightarrow\left(m^2+3m\right)x=-m^2+4m+21\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+3\right)x=\left(7-m\right)\left(m+3\right)\)
Để pt có nghiệm duy nhất \(\Rightarrow m\left(m+3\right)\ne0\Rightarrow m\ne\left\{0;-3\right\}\)
Khi đó ta có: \(x=\dfrac{\left(7-m\right)\left(m+3\right)}{m\left(m+3\right)}=\dfrac{7-m}{m}\)
Để nghiệm pt dương
\(\Leftrightarrow\dfrac{7-m}{m}>0\Leftrightarrow0< m< 7\)
Nghiệm nhỏ nhất của phương trình ( - 1 2 x + 1 ) 2 = ( 3 2 x - 1 ) 2 là
A. 0
B. 2
C. 3
D. -2
Cho phương trình x²-mx+m-1=0 (ẩn x, tham số m )
a)giải phương trình với m=3
b)chứng tỏ phường trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
c)gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức A=x²₁ +x₂²-4x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó
a)Ta có: \(\Delta\)= m2 - 4(m - 1) = m2 - 4m + 4 = (m - 2)2 \(\geq\)0 với mọi m
Vậy: PT có 2 nghiệm x1, x2 với mọi m
b)Theo Vi-et: x1 + x2 = m và x1x2 = m - 1
Do đó: A = x12 + x22 - 6x1x2 = (x1 + x2)2 - 8x1x2 = m2 - 8(m - 1) = m2 - 8m + 8 = ( m2 - 8m + 16) - 8 = (m - 4)2 - 8 \(\geq\)- 8 với mọi m
đúng nhé
Vậy: GTNN của A là -8 <=> m = 4
Cho phương trình x²-mx+m-1=0 (ẩn x, tham số m )
a)giải phương trình với m=3
b)chứng tỏ phường trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
c)gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức A=x²₁ +x₂²-4x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó
Bài tập:Cho phương trình ẩn x,tham số m: \(\left(m+3\right)^2-2\left(m^2+3m\right)x+m^3+12=0\)
Tìm số nguyên m nhỏ nhất sao cho phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt
Cho phương trình x²-mx+m-1=0 (ẩn x, tham số m )
a)giải phương trình với m=3
b)chứng tỏ phường trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m
c)gọi x₁ và x₂ là 2 nghiệm của phương trình . Tìm m để biểu thức A=x²₁ +x₂²-4x₁x₂ đạt giá trị nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó
Tui hổng biết
kết quả là không biết