ΔABC⊥tại A. Đường thẳng AH⊥BC tại H. Vẽ các điểm I và K sao cho AB là đường trung trực của đoạn HI, và AC là đường trung trực của đoạn thẳng HK
a) Chứng minh AI=AK
b) Chứng minh 3 điểm I, K, A thẳng hàng
c) Biết góc CAH=30độ. Tính độ lớn góc ABC
cho tam giaác ABC vuông tại A , AH vuông góc với BC tại H, lấy điểm I sao cho AC là đường trung trực của đoạn thẳng HI ,HI cắt AC tại M lấy điểm K sao cho AB là đường trung trực cưa đoạn thẳng HK giao điểm của HK và AB là N a,chứng minh tam giác AHI cân b, chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng IK c, chứng minh MN song ssong IK
a: AC là đường trung trực của HI
=>AC\(\perp\)HI tại trung điểm của HI
=>AC\(\perp\)HI tại M và M là trung điểm của HI
AB là đường trung trực của HK
=>AB\(\perp\)HK tại trung điểm của HK
=>AB\(\perp\)HK tại N và N là trung điểm của HK
Xét ΔAHI có
AM là đường cao
AM là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHI cân tại A
b: Xét ΔAHK có
AN là đường cao
AN là đường trung tuyến
Do đó: ΔAHK cân tại A
Ta có: ΔAHK cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là phân giác của góc HAK
=>\(\widehat{HAK}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: ΔAHI cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAI
=>\(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IAH}+\widehat{HAK}\)
\(=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(=2\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)=2\cdot90^0=180^0\)
=>I,A,K thẳng hàng
mà AK=AI(=AH)
nên A là trung điểm của KI
c: Xét ΔHKI có
M,N lần lượt là trung điểm của HI,HK
=>MN là đường trung bình của ΔHKI
=>MN//KI
Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Chứng minh rằng H là
trung điểm của đoaṇ thẳng BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Kẻ HI AB taị I và HK AC taị K. Vẽ các điểm D và E sao cho I ,K lần lươṭ là
trung điểm
của HD và HE. Chứng minh AE = AH . Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE .
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Chứng minh rằng H là
trung điểm của đoaṇ thẳng BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Kẻ HI AB taị I và HK AC taị K. Vẽ các điểm D và E sao cho I ,K lần lươṭ là
trung điểm
của HD và HE. Chứng minh AE = AH . Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE .
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Chứng minh rằng H là
trung điểm của đoaṇ thẳng BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Kẻ HI AB taị I và HK AC taị K. Vẽ các điểm D và E sao cho I ,K lần lươṭ là
trung điểm
của HD và HE. Chứng minh AE = AH . Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE .
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE
Xét hai tam giác vuông ΔABH ΔABH và ΔACH ΔACH:
Ta có: AH cạnh chung
AB=AC
Vậy ΔABH ΔABH = ΔACH ΔACH (c.g.c)
AH là đường cao đồng thời đường trung tuyến của ΔABC ΔABC cân tại A (AB=AC)
Vậy HC= HB hay H là trung điểm BC
2. BH = HC = BC2= 122 = 6BC2 = 122 = 6 cm
Áp dụng định lí Py-ta-go:
AH = √AB2 − HB2= √102 − 62 = 8AH = AB2− HB2 = 102− 62 = 8 cm
3. Ta có: AK là đường cao ΔAEH ΔAEH
Mà KE = KH nên AK cũng là đường trung tuyến ΔAEH ΔAEH
Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A
Nên AE=AH (1)
4. Ta có: AI là đường cao ΔADH ΔADH
Mà IH = ID nên AI cũng là đường trung tuyến ΔADH ΔADH
Vậy ΔAEH ΔAEH cân tại A
Nên AD = AH (2)
Từ (1)(2) Suy ra: AE=AD hay ΔAED ΔAED cân tại A
5. Xét ΔAEF ΔAEF và ΔADF ΔADF:
Ta có: AF cạnh chung
AE=AD
\(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\) \(\widehat{AEF}\)=\(\widehat{ADF}\)
Vậy ΔAEFΔAEF =ΔADFΔADF (c.g.c)
Nên EF = FD; AF là đường trung tuyến ΔAED ΔAED cân nên đồng thời đường cao nên AF vuông góc ΔAED ΔAED (3)
AF vuông góc BC (4)
Từ (3)(4) Suy ra: DE//BC
6. Để A là trung điểm ED thì ΔABC ΔABC vuông cân tại A
Giả sử ΔABC ΔABC vuông cân tại A nên AH=HB (đường cao đồng thời trung tuyến) IA=IB (đường cao đồng thời trung tuyến)
Tứ giác ADBH có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đường nên ADBH là hình bình hành
CM tương tự cho tứ giác AECH
Mà C,H,B thẳng hàng và HC=HB nên E,A,D thẳng hàng và A là trung điểm ED
Hình đó nha bn ^^
#hoc_tot#
:>>>
Haizz , vì mình chưa làm CTV nên không đăng hình được
Bạn vào thống kê hỏi đáp của mình mà xem hình nhé
T_T
#Hoc_tot#
Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AH vuông góc với BC tại H
a) Chứng minh rằng H là
trung điểm của đoaṇ thẳng BC
b) Tính độ dài đoạn thẳng AH
c) Kẻ HI AB taị I và HK AC taị K. Vẽ các điểm D và E sao cho I ,K lần lươṭ là
trung điểm
của HD và HE. Chứng minh AE = AH . Tam giác ADE là tam giác gì? Vì sao?
d) Chứng minh AH là đường trung trực của đoạn thẳng DE .
e) Tìm điều kiện của tam giác ABC để A là trung điểm của DE
Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Kẻ MH vuông góc với AB (H thuộc AB); MK vuông góc với AC (K thuộc AC). a) Chứng minh góc MAB= góc MAC và AH= AK. b) Chứng minh AM là đường trung trực của đoạn thẳng HK. c) Cho biết AB= 8cm; BC= 6cm. Tính độ dài đoạn thẳng AM. d) Gọi I là giao điểm của AM và HK. Chứng minh IK< MC.
cho tam giác ABC vuông tại A. Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H. Vẽ các điểm I,K sao cho AB là trung trực của HI, AC là trung trực của HK
a, AI=AK
b, A,I,K thẳng hàng
c, Biết góc CAH= 30 độ. tính góc BAC
ΔABC⊥tại A. Đường thẳng AH⊥BC tại H. Vẽ các điểm I và K sao cho AB là đường trung trực của đoạn HK
a) Chứng minh AI=AK
b) Chứng minh 3 điểm I, K, A thẳng hàng
c) Biết góc CAH=30độ. Tính độ lớn góc ABC
a: H đối xứng vơi I qua AB
nên HI vuông góc với AB tại trung điểm của HI
=>ΔAHI cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAI(1)
H đối xứng với K qua AC
nen HK vuông góc với AC tại trung điểm của HK
=>ΔAHK cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAK(2)
AI=AH
AK=AH
DO đó; AI=AK
b: Từ (1), (2) suy ra góc KAI=2*90=180 độ
=>K,A,I thẳng hàng
c: góc ABC=góc CAH=30 độ
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Lấy điểm A nằm trên đường trung trực của BC và A khác I a) Chứng minh rằng AB=AC b) Kẻ IH vuông góc AB tại H, IK vuông góc AC tại K. Chứng minh rằng IH=IK c) Chứng minh rằng HK//BC
a: Xét ΔABI vuông tại I và ΔACI vuông tại I có
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
Suy ra: AB=AC
Cho tam giác ABC(A=90 độ).Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H.Vẽ các điểm I;K sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng HI và AC là đường trung trực của đoạn thẳng HK.Chứng minh:
a,AI=AK
b,Ba điểm I,A,K thẳng hàng
a) Ta có: AB là đường trung trực của HI(gt)
⇔A nằm trên đường trung trực của HI
⇔AH=AI(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AC là đường trung trực của KH(gt)
⇒A nằm trên đường trung trực của KH
⇔AK=AH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(đpcm)
b) Xét ΔAHI có AH=AI(cmt)
nên ΔAHI cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI(gt)
nên AB là đường phân giác ứng với cạnh đáy HI(tính chất tam giác cân)
⇔AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)
hay \(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)
nên ΔAKH cân tại A(định nghĩa tam giác cân)
mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy KH(gt)
nên AC là đường phân giác ứng với cạnh đáy KH(tính chất tam giác cân)
⇔AC là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)
hay \(\widehat{KAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
hay \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}=\widehat{KAI}\)(tia AH nằm giữa hai tia AK,AI)
\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)
⇔I,A,K thẳng hàng(đpcm)