Chương II : Tam giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Tiểu Đồng Đồng

Cho tam giác ABC(A=90 độ).Đường thẳng AH vuông góc với BC tại H.Vẽ các điểm I;K sao cho AB là đường trung trực của đoạn thẳng HI và AC là đường trung trực của đoạn thẳng HK.Chứng minh:

a,AI=AK

b,Ba điểm I,A,K thẳng hàng

Nguyễn Lê Phước Thịnh
21 tháng 6 2020 lúc 15:28

a) Ta có: AB là đường trung trực của HI(gt)

⇔A nằm trên đường trung trực của HI

⇔AH=AI(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AC là đường trung trực của KH(gt)

⇒A nằm trên đường trung trực của KH

⇔AK=AH(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra AK=AI(đpcm)

b) Xét ΔAHI có AH=AI(cmt)

nên ΔAHI cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HI(gt)

nên AB là đường phân giác ứng với cạnh đáy HI(tính chất tam giác cân)

⇔AB là tia phân giác của \(\widehat{HAI}\)

hay \(\widehat{HAI}=2\cdot\widehat{HAB}\)

Xét ΔAKH có AK=AH(cmt)

nên ΔAKH cân tại A(định nghĩa tam giác cân)

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy KH(gt)

nên AC là đường phân giác ứng với cạnh đáy KH(tính chất tam giác cân)

⇔AC là tia phân giác của \(\widehat{KAH}\)

hay \(\widehat{KAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)

Ta có: \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)

hay \(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}=90^0\)

Ta có: \(\widehat{KAH}+\widehat{IAH}=\widehat{KAI}\)(tia AH nằm giữa hai tia AK,AI)

\(\Leftrightarrow2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)=\widehat{KAI}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{KAI}=2\cdot90^0=180^0\)

⇔I,A,K thẳng hàng(đpcm)


Các câu hỏi tương tự
bùi thị như quỳnh
Xem chi tiết
Như Ngọc
Xem chi tiết
Đặng Đức Lương
Xem chi tiết
Hoàng Phương Thảo
Xem chi tiết
Khánh Linh Hoàng
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Trâm Anh
Xem chi tiết
Khánh Linh Hoàng
Xem chi tiết
Thuỳ Dung
Xem chi tiết
Hoàng Hiệp
Xem chi tiết