79. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hs f(x) = \(\dfrac{x}{\sqrt{x^3+mx+1}-\sqrt[3]{x^4+x+1}+m^2x}\) nhận trục tung làm tiệm cận đứng . Khi đó tích các phần tử của S bằng ?
79. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực cuả tham số thực m sao cho đồ thị hs f(x)= \(\dfrac{x}{\sqrt{x^3+mx+1}-\sqrt[3]{x^4+x+1}+m^2x}\) nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các phần tử của S bằng?
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho đồ thị hàm số f x = x x 3 + m x + 1 - x 4 + x + 1 3 + m 2 x nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Khi đó tích các phần tử của S bằng
A. -1/2
B. 1/2
C. 1/3
D. -1/3
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m sao cho đồ thị hàm số y = \(\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}\) có bốn đường tiệm cận (bao gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang). Tính số phần tử của tập S
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{2019}{\sqrt{17-\dfrac{1}{x^2}}-m}=\dfrac{2019}{\sqrt{17}-m}\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{2019x}{\sqrt{17x^2-1}-m\left|x\right|}=\dfrac{2019}{m-\sqrt{17}}\)
Với \(m\ne\sqrt{17}\Rightarrow\) đồ thị hàm số luôn có 2 tiệm cận ngang
Với \(m=\sqrt{17}\) đồ thị hàm số ko có tiệm cận ngang
Xét phương trình: \(\sqrt{17x^2-1}=m\left|x\right|\)
- Với \(m< 0\Rightarrow\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ko có tiệm cận đứng \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
- Với \(m\ge0\)
\(\Leftrightarrow17x^2-1=m^2x^2\Leftrightarrow\left(17-m^2\right)x^2=1\)
+ Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m\ge\sqrt{17}\\m\le-\sqrt{17}\end{matrix}\right.\) pt vô nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có tối đa 2 tiệm cận (ktm)
+ Nếu \(-\sqrt{17}< m< \sqrt{17}\) pt có 2 nghiệm \(\Rightarrow\) ĐTHS có 2 tiệm cận đứng
Vậy \(m=\left\{0;1;2;3;4\right\}\) có 5 phần tử
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{\sqrt{1-x}}{x-m}\) có tiệm cận đứng .
ĐKXĐ: \(x\le1\)
Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình:
\(x-m=0\) có nghiệm \(x< 1\)
\(\Leftrightarrow m< 1\)
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}\) có 2 tiệm cận ngang.
Với \(m=0\) ko thỏa mãn
Với \(m\ne0\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=-\dfrac{1}{\sqrt{m}}\); \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{x+1}{\sqrt{mx^2+1}}=\dfrac{1}{\sqrt{m}}\)
\(\Rightarrow\) Hàm có 2 TCN khi \(\sqrt{m}\) xác định \(\Rightarrow m>0\)
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = 1 + x + 1 x 2 - m x - 3 m có đúng hai tiệm cận đứng là
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x^2-mx-2m^2}{x-2}\) có tiệm cận đứng .
Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-mx-2m^2=0\) vô nghiệm hoặc không có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=m^2+8m^2< 0\\4-2m-2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Gọi S là tổng tất cả các giá trị của m để đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ y = m x + 1 2 m + 1 - x thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 3. Tính S.
A. S = 5 2
B. S = - 5 2
C. S = - 1 2
D. S = 2
Chọn đáp án C
Hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện tích bằng 3 suy ra
tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{5x-3}{x^2-2mx+1}\) không có tiệm cận đứng .
Do mẫu có bậc 2 còn tử bậc 1 \(\Rightarrow\)hàm không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \(x^2-2mx+1=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-1< 0\)
\(\Rightarrow-1< m< 1\)