Vì Ot là phân giác A O B ^  nên:

=  A O t ^ = B O t ^ = 1 2 A O B ^ = 1 2 . 60° = 30°

=> x A O ^ = A O t ^  => Ax // Ot        (1)

Lại có : t O A ^ + O B y ^ = 30° +150° = 180° => Ot // By. (2)

Từ (1) và (2), ta có Ax // By // Ot

Ta có: \(\widehat{AOt}=\widehat{BOt}=\dfrac{\widehat{AOB}}{2}=60^0:2=30^0\)(do Ot là phân giác \(\widehat{AOB}\))

Ta có: \(\widehat{AOt}=\widehat{OAx}=30^0\)

Mà 2 góc này so le trong

=> Ax//Ot(1)

Ta có: \(\widehat{BOt}+\widehat{OBy}=30^0+150^0=180^0\)

Mà 2 góc này là 2 góc trong cùng phía

=> By//Ot(2)

Từ (1),(2) => đpcm

kẻ tia Ot // Ax mà Ax//By

nên Qt//Ax//By

Ay//Ot

=>g xAO + g AOt=180⁰ ( hai góc trong cùng phía)

105⁰+ g AOt=180⁰

=>g AOt=180⁰-105⁰

=75⁰

ta lại có gAOB=gAOt+gBOt

80⁰=75⁰+gBOt

=>gBOt=80⁰-75⁰=5⁰

ta có Ot//By

=>gBOt+gOBy=180⁰(trong cùng phía)

5⁰+gOBy=180⁰

=>gOBy=180⁰-5⁰=175⁰

Phương trình đường thẳng ON có dạng \(y=a'x+b'\left(d'\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}b'=0\\a'+b'=3\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b'=0\\a'=3\end{matrix}\right.\Rightarrow y=3x\left(d'\right)\)

\(y=ax+b\left(d\right)\) đi qua \(E\left(2;-1\right)\Rightarrow2a+b=-1\left(1\right)\)

\(\left(d\right)//\left(d'\right)\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b\ne0\end{matrix}\right.\left(2\right)\)

\(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow b=-7\)

\(\Rightarrow S=a^2+b^2=58\)

Ax // By <=> góc xAB + góc ABy = 180 độ (trong cùng phía)

<=> \(\alpha\)+ 4\(\alpha\)= 180 độ

<=> 5\(\alpha\)= 180 độ

<=> \(\alpha\)= 36 độ

Vậy \(\alpha\)= 36 độ để Ax // By