biểu thức trên nguyên khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x^2+7}=m\\\sqrt{x^3+9}=n\end{cases}\text{ với m,n là các số tự nhiên}}\)

hay ta có : \(\hept{\begin{cases}m^2-x^2=7\\n^2-x^3=9\end{cases}}\Rightarrow\left(m-x\right)\left(m+x\right)=7\Rightarrow\hept{\begin{cases}m+x=7\\m-x=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\x=3\end{cases}}\)

thay x=3 thỏa mãn đề bài vậy x=3 là giá trị nguyên của x t/m

mình quên mất một ý nhỏ 

còn trường hợp khác là :\(\hept{\begin{cases}m+x=1\\m-x=7\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=4\\x=-3\end{cases}}}\) trường hợp này loại do điều kiện tồn tại của căn

dạ em cảm ơn nhiều lắm lắm huhu

giúp mình với ạ!!!

tìm điều kiện của K để A chia hết cho 16 biết A=K ^4+2^ 3-16k^ 2-2k -15

Ta có: \(x=\sqrt{2x\left(x-y\right)+2y-x+2}\)(1)

Vì x > 0 nên \(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2=2x\left(x-y\right)+2y-x+2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x^2+2xy-2y+x=2\Leftrightarrow\left(1-x\right)\left(x-2y\right)=2\)

Do x, y là số nguyên nên ta có bảng sau:

Mà x, y dương nên có các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là (2; 2) và (3; 2)

Mik ko thấy z đâu bn ơi

Lời giải:
$3x^2+4y^2+12x+3y+5=0$

$\Leftrightarrow 3(x^2+4x+4)+4y^2+3y-7=0$

$\Leftrightarrow 3(x+2)^2+(2y+\frac{3}{4})^2-\frac{121}{16}=0$

$\Leftrightarrow 3(x+2)^2=\frac{121}{16}-(2y+\frac{3}{4})^2\leq \frac{121}{16}$

$\Rightarrow (x+2)^2\leq \frac{121}{48}< 4$

$\Rightarrow -2< x+2< 2$

$\Rightarrow -4< x< 0$

$\Rightarrow x\in \left\{-3; -2; -1\right\}$

Đê đây bạn thay giá trị $x$ vào pt ban đầu để tìm $y$ thôi.