Đặt \(y=\sqrt{x^2+7}+\sqrt{x^3+9}\)
\(\Leftrightarrow y-\sqrt{x^2+7}=\sqrt{x^3+9}\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{x^2+7}\right)^2=x^3+9\)
\(\Leftrightarrow y^2-2y\sqrt{x^2+7}+x^2+7=x^3+9\)
\(\Leftrightarrow y^2+x^2-x^3-2=2y\sqrt{x^2+7}\)
Ta thấy VT là số nguyên nên VP cũng phải là số nguyên
\(\Rightarrow x^2+7\)phải là số chính phương
Đặt \(x^2+7=z^2\)với z là số nguyên dương và z > x
\(\Leftrightarrow\left(z+x\right)\left(z-x\right)=7\)
Tới đây làm nốt nha
Tìm x nguyên dương thoả mãn: \(\sqrt{x^2+7}\)+ \(\sqrt{x^3+9}\)là một số nguyên
Tìm số nguyên x,y thoả mãn: 3x^2 + 4y^2 +12x +3y +5=0 Giúp mình với ạ
Ai giải giúp mk với bt khó v :<
À mà chỉ giải bằng bđt AM-GM nhé, nếu có thêm bổ đề thì chứng minh chi tiết hộ mk :)
1. Cho ba số thực dương a,b,c thoả mãn a+b+c=3
CMR : \(a.\sqrt[3]{3-b+c}+b.\sqrt[3]{3-c+a}+c.\sqrt[3]{3-a+b}\le3.\sqrt[3]{3}\)
2. Cho 3 số thực dương a,b,c thoả mãn abc=2
CMR: \(a^3+b^3+c^3\ge a\sqrt{b+c}+b\sqrt{c+a}+c\sqrt{a+b}\)
3. Cho 2 số thực dương x,y thoả mãn x+y+xy=3
CMR: \(\sqrt{\frac{x^2}{x^2+3}}+\sqrt{\frac{y^2}{y^2+3}}\le1\)
Cho các số thực dương x,y thoả mãn \(x+2y\le3\). Chứng minh rằng \(x\sqrt{y}+y\sqrt{2x+2y}\le3\).
Giúp mình với, mình đang cần gấp
Cho các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn x+y+z<=3
Tìm giá trị lớn nhất \(A=\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}+3\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)\)
Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (x;y;z) thoả mãn \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{y+x}{y+z}\) và
(y + 2).(4xz + 6y - 3) là số chính phương.
Tìm các cặp số nguyên x, y thoả mãn 4x^2+y^2+4x-6y+5=0.
Các bạn giúp mình với
Tìm x,y nguyên dương thoả mãn x^2+8y và y^2+8x là các số chính phương
Tìm x, y là số nguyên dương thoả mãn:
\(x^2+2x-4y^2+4y=3\)
