cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB . Trên tia Ax lấy điểm C trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD a) chứng minh: AD = BC b) gọi E là giao điểm AD và BC. chứng minh: tam giac EAC = tam giac EBD
Cho góc nhọn xOy. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD và OB<OD, OA<OC.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: ΔEAC = ΔEBD.
c) Chứng minh: AB//CD
Cho góc nhọn xOy. Trên tia đối của tia Ox lấy điểm A, trên tia đối của tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD và OB<OD, OA<OC.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh: ΔEAC = ΔEBD.
c) Chứng minh: AB//CD
Tự vẽ hình
Ta có:
AC=OA+OCAC=OA+OC
BD=OB+ODBD=OB+OD
mà AC=BDAC=BD (gt) , OA=OBOA=OB (gt)
⇒OC=OD⇒OC=OD
Xét △OAD△OAD và △OBC△OBC có
OA=OBOA=OB (gt)
ˆAOD=ˆBOCAOD^=BOC^ (đối đỉnh)
OD=OCOD=OC (cmt)
⇒△OAD=△OBC⇒△OAD=△OBC (c.g.c)
⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
b)
Do △OAD=△OBC△OAD=△OBC (cmt)
⇒ˆODA=ˆOCB⇒ODA^=OCB^ (hai góc tương ứng)
và ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (hai góc tương ứng)
Ta có:
ˆOAD+ˆCAE=1800OAD^+CAE^=1800
ˆOBC+ˆDBE=1800OBC^+DBE^=1800
mà ˆOAD=ˆOBCOAD^=OBC^ (cmt)
⇒ˆCAE=ˆDBE⇒CAE^=DBE^
Xét △EAC△EAC và △EBD△EBD có
ˆCAE=ˆDBECAE^=DBE^ (cmt)
AC=BDAC=BD (gt)
ˆACE=ˆEDBACE^=EDB^ (do ˆOCB=ˆODAOCB^=ODA^ -cmt)
⇒△EAC=△EBD⇒△EAC=△EBD (g.c.g)
c)
Xét △AOB△AOB có OA=OBOA=OB (gt)
⇒△AOB⇒△AOB cân tại OO
⇒ˆOBA=ˆOAB⇒OBA^=OAB^
Xét △COD△COD có OC=ODOC=OD (cmt)
⇒△COD⇒△COD cân tại OO
⇒ˆOCD=ˆODC⇒OCD^=ODC^
Ta có:
ˆAOB+ˆOBA+ˆOAB=1800AOB^+OBA^+OAB^=1800
ˆCOD+ˆOCD+ˆODC=1800COD^+OCD^+ODC^=1800
mà ˆOBA=ˆOABOBA^=OAB^(cmt), ˆOCD=ˆODCOCD^=ODC^ (cmt)
⇒ˆAOB+2ˆOBA=1800⇒AOB^+2OBA^=1800
ˆCOD+2ˆODC=1800COD^+2ODC^=1800
mà ˆAOB=ˆCODAOB^=COD^ (đối đỉnh)
⇒ˆOBA=ˆODC⇒OBA^=ODC^
mà chúng ở vị trí so le trong
⇒AB//CD
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD.
c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy.
Bài 14: Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD.
a) Chứng minh: AD = BC.
b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: ∆EAC = ∆EBD.
Cho góc nhọn xOy, trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điếm B sao cho OA= OB. Trên tia Ax lấy điểm D, trên tia By lấy điểm C sao cho AD= BC
a, Chứng minh AC=BD
b, Gọi N là giao điểm của AC và BD. Chứng minh ON là tia phân giác của góc xOy
c, Gọi H và K lần lượt là giao điểm của ON với DC và AB. Chứng minh OH vuông góc với CD, AB// CD
a: Xét ΔOAC và ΔOBD có
OA=OB
\(\widehat{O}\) chung
OC=OD
Do đó: ΔOAC=ΔOBD
Suy ra: AC=BD
b: Xét ΔNBC và ΔNAD có
\(\widehat{NCB}=\widehat{NDA}\)
NB=NA
\(\widehat{CBN}=\widehat{DAN}\)
Do đó: ΔNBC=ΔNAD
Suy ra: NC=ND
Xét ΔOND và ΔONC có
ON chung
ND=NC
OD=OC
Do đó: ΔOND=ΔONC
Suy ra: \(\widehat{DON}=\widehat{CON}\)
hay ON là tia phân giác của góc xOy
Cho góc nhọn xoy .trên tia đối của tia ox lấy điểm a,trên tia đối của tia oy lấy điểm b sao cho oa=ob.trên tia ax lấy điểm c,trên tia by lấy điểm d sao cho ac=bd và ob<od,oa<oc
a) Chứng minh ad=bc
b) gọi e là giao điểm của advà bc.chứng minh tam giác eac= tam giác ebd
a: Xét ΔOAD và ΔOBC có
OA=OB
góc O chung
OD=OC
Do đó: ΔOAD=ΔOBC
=>AD=BC
b: Xét ΔEAC và ΔEBD có
góc EAC=góc EBD
AC=BD
góc ECA=góc EDB
Do đó: ΔEAC=ΔEBD
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm D, trên tia By lấy điểm C sao cho AD=BC.
a, Chứng minh ΔAOC=ΔBOD và \(\widehat{OAC}\)=\(\widehat{OBD}\)
b, Gọi N lầ giao điểm của AC và BD. Chứng minh ΔADN=ΔBCN và ON là phân giác của \(\widehat{xOy}\)
c, Gọi H,K lần lượt là giao điểm của ON với DC và AB. Chứng minh OH⊥CD, AB//CD.
Cho góc xOy. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên Oy sao cho OA = OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC = BD. Chứng minh rằng tam giác OAD = tam giác OBC
OA = OB; AC = BD => OC = OD
Xét t/g OAD và t/g OBC có:
OA = OB (gt)
góc O chung
OC = OD (cmt)
=> t/g OAD = t/g OBD (c.g.c)
ta có : oa = ob ( gt)
ac = bd ( gt)
=> oa + ac = ob + od
hay oc = od
xét tam giác oad và tam giác obc có
góc o chung
oa = ob ( gt)
oc = od ( cmt)
=> tam giác oad = tam giác obc ( c.g.c)
Cho góc nhọn xOy Trên tia ox lấy điểm A trên tia oy lấy diểm B sao cho OA=OB.Trên tia Ax lấy điểm C Trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD a)CM AD=BC. b)gọi E là giao điểm AD và BC.CM △EAC=△EBD. c)CM:OE là phân giác của góc xOy
a) xét ΔOCB và ΔODA, ta có :
OA = OB (giả thiết)
\(\widehat{O}\) là góc chung
AC = BD (giả thiết)
⇒ ΔOCB = ΔODA (c.g.c)
⇒ AC = BD (2 cạnh tương ứng)
b) xét ΔEAC và ΔEBD, ta có :
AD = BC (câu a)
\(\widehat{AEC}=\widehat{BED}\) (vì là 2 góc đối đỉnh)
AC = BD (giả thiết)
⇒ ΔEAC = ΔEBD (C.G.C)
c) xét ΔOAE và ΔOBE, ta có :
OA = OB (giả thiết)
AE = BE [vì ΔEAC = ΔEBD (2 cạnh tương ứng)]
OE là cạnh chung
⇒ ΔOAE = ΔOBE (c.c.c)
⇒ \(\widehat{AOE}=\widehat{BOE}\) (2 góc tương ứng)
Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA=OB. Trên tia Ax lấy điểm C, trên tia By lấy điểm D sao cho AC=BD.
a). Chứng minh: AD=BC
b). Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh tam giác EAC= tam giác EBD